课后提升练(十七) 平行直线与异面直线（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十七）平行直线与异面直线 [对应学生用书P4] A组基础巩固练 1.在三棱锥S4BC中，与S4是异面直线的是() A.SB B.SC C.BC D.AB C解析：由异面直线的定义知S4与BC为异面直线. 2.空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 B解析：空间四边形ABCD的四条边所在直线中，成异面直线的有：AB和CD,AD和 BC, ∴，空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有2对. 3.已知空间两个角a,B,且a与的两边对应平行，a=60°，则B为() A.60 B.120° C.30 D.60°或120 D解析：，a与B的两边对应平行，∴.a与B相等或互补， .B=60°或B=120° 4.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是() A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 D解析：分别与异面直线a,b平行的直线c,d相交或异面. 5.(多远题)若∠AOB=∠A1OB1且OA∥O41,OA与O141的方向相同，则下列结论中 不正确的是() A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥OB C.OB与OB1不平行 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 D.OB与OB1不一定平行 ABC解析：如图(1)，∠AOB=∠A1OB1且OA∥O41但OB与OB不平行，故A、B 不正确：如图(2)， 0 0 图(1) 图(2) ∠AOB=∠A1OB1且OA∥O41,此时OB∥O1B1,故C不正确，D正确. 6.在正方体ABCD4B1CD,中，判断下列直线间的位置关系： ①A1B与D1C ②41B与B1C D ③DD与CE(E为C1D1的中点)】 ④AB与B1C 答案：①平行②异面③相交④异面 7.如图所示的四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,G,H分别为AD, BC上的中点，E,F分别在PD,PC上，且PEED=PFFC,则EF与 G丑的关系是 平行解析：，AB∥CD,G,H分别为AD,BC的中点， ∴.GH∥DC,又，在△PDC中，PEED=PFFC,∴.EF∥DC, 由平行线的传递性得，EF∥GH 8.已知：平而an平面B=a,bca,bna=A,ccB,且c∥a, 求证：b与c是异面直线， 证明：反证法： 假设b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交. (I)若b∥c.因为a∥c,所以a∥b,这与anb=A矛盾，故b与c不平行. (2)若bnc=B,则B∈bca,B∈ccB 又anB=a,所以B∈a, 于是a与c有公共点B,这与a∥c矛盾，故b与c不相交， 综上知，b与c是异面直线 9.在正方体ABCD-41B,CD1中，E、F分别为AD、AB的中点，M、N分别为BC1、CD1 的中点。 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 量.zxXk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 求证：(I)MC∥AE,AF∥CN: (2)∠EAF=∠NCAM 证明：(I)取A1D1的中点I,连接DL,M1,又M为B1C1的中 点，ABCD-A1BCD1为正方体， .C1D1绣CD,I锈CD, 根据公理4知CD绣MⅡ， 故四边形DCM为平行四边形， MC∥ID,又I、E分别为AD1、AD的中点， A1I绣ED,.四边形A1IDE为平行四边形，A1EID 故MC∥A1E.同理可证A1F∥CN (2)由(I)知A1F∥CN,MC∥AE, 又A1E,AF与CM,CN的方向分别相反， .∠EAF=∠NCM B组素能提升练 1O,在长方体ABCD-4BCD1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是 () A.2 B.4 C.6 D.8 A解析：与AC垂直且异面的棱有BB1,DD 11.在三棱锥SABC中，D,E分别是△S4B和△SBC的重心，则直线DE与直线AC的 位置关系为() A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 C解析：如图所示，连接SD,SE并延长分别交AB,BC于F,G, 连接FG则F、G分别为AB、BC的中点，.FG∥AC,D,E分别是 △S4B和△SBC的重心，SD:SF=2:3,SE:SG=2:3,∴SD:SF =SE:SG,∴.DE∥FG又'FG∥AC,∴DE∥AC ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 12.(多选题)如图，在四面体ABCD中，M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD, AC的中点，则下列说法中正确的是() B A.M,N,P,Q四点