课后提升练(十八) 直线与平面平行（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

课后提升练(十八)　直线与平面平行 [对应学生用书P147] 1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交 C．仅一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交 D　解析：根据直线和平面平行定义，易排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确． 2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　) A．有且只有一个 B．有无数多个 C．有且只有一个或不存在 D．不存在 A　解析：在直线a上任取一点O，过O作直线b′∥b，∵b′有且仅有一条，∴过直线a与b平行的平面有且仅有一个． 3．如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为(　　) A．平行 B．可能相交 C．相交或BD⊂平面MNP D．以上都不对 A　解析：显然BD⊄平面MNP，又∵N，P分别为BC，DC中点，∴NP∥BD，而NP⊂平面MNP，∴BD∥平面MNP. 4．如图，四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD　　　　　 B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 B　解析：四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA. 5．(多选题)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列判断正确的是(　　) A．FG∥平面AA1D1D B．EF∥平面BC1D1 C．FG∥平面BC1D1 D．EG∥平面AA1D1D AC　解析：因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1. 因为BC1∥AD1，所以FG∥AD1. 因为FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D， 所以FG∥平面AA1D1D，故A正确； 因为EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故B错误； 因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1. 因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，故C正确； 因为EG与AA1相交，所以EG与平面AA1D1D 相交，故D错误． 6．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，与BC平行的平面是________；与BC1平行的平面是________；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是________． 平面A1B1C1D1与平面ADD1A1　平面ADD1A1　DC　解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1；与BC1平行的平面是平面ADD1A1；由于平面A1B1C1D1与平面A1ABB1的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC. 7．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与平面ACD1的位置关系是________． 平行　解析：∵A1B∥D1C，A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，∴A1B∥平面ACD1. 8．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 　解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EF＝AC＝. 9．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由． 解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，MO，则截面MAC即为所求作的截面． ∵MO为△D1DB的中位线， ∴D1B∥MO. ∵D1B⊄平面MAC， MO⊂平面MAC， ∴D1B∥平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面． 10．如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. 证明：如图， 取PD中点E，连接NE，AE，N为PC中点，E为PD中点， ∴NE∥CD且NE＝CD. 又∵AM∥CD，AM＝CD，∴AM∥NE且AM＝NE， 即四边形AENM为平行四边形，∴MN∥AE. 又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)