6.1 走近异彩纷呈的数学建模世界（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

第6章 数学建模 6．1　走进异彩纷呈的数学建模世界 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 谢谢观看！ 1．数学建模活动 数学建模活动是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．该过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题． 2．数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据其特有的内在规律做出一些必要的简化假设，并运用合适的数学工具得到的一个数学结构． 3．数学建模 数学建模过程是应用数学方法，通过建立数学模型来解决实际问题的过程．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解． 数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程．数学模型一经提出，就要用一定的技术手段(计算、证明等)来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起了一个高潮． 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一． 4．案例：哥尼斯堡七桥问题 [教学过程] eq \a\vs4\al(一、导入) 实际问题：普雷格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城(现为俄罗斯的加里宁格勒).普雷格尔河有两条支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图． 岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步．在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解．这就是著名的哥尼斯堡七桥问题． eq \a\vs4\al(二、新知探究) 1．实际问题的数学表述 七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣．他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？ 首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证．但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法共有5 040种，并且这种方法不具有通用性． 经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系．不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形．实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题．这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型． 2．数学问题的解决 欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”．“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点．有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点．若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶顶点；否则称为奇顶点．显然“经过点”是偶顶点．如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶顶点． 一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件