5.3 用频率估计概率（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19次，则(　　) A．出现6点的概率为0.19 B．出现6点的频率为0.19 C．出现6点的频率为19 D．出现6点的概率接近0.19 B　[出现6点的频率为＝0.19.] 2．为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了100个学生，看其是否知道刘徽的《九章算术注》、祖冲之的《大明历》、赵爽的《周髀算经》和杨辉的《田亩比类乘除捷法》．经统计，其中知道《九章算术注》或《大明历》的有80人，知道《九章算术注》的有60人，知道《九章算术注》且知道《大明历》的有40人．则该校知道《大明历》的学生人数与该校学生总人数之比的估计值为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 B　[由题意知：该学校仅知道《九章算术注》的有60－40＝20人，所以知道《大明历》的人数为80－20＝60人，则该学校知道《大明历》的学生人数与该校学生总人数之比的估计值为＝0.6.] 3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数： 977，864，191，925，271，932，812，458，569，683， 431，257，394，027，556，488，730，113，537，908. 由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8 B　[代表今后三天都不下雨的随机数有977，864，458，569，556，488，共6组，记“今后三天中至少有一天下雨”为事件A，“今后三天都不下雨”为事件B，则A与B为对立事件．所以P(A)＝1－P(B)＝1－＝＝0.7.] 4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击一次，则中靶的概率约是(　　) A．0.9 B．0.5 C．0.4 D．1 A　[设射击次数为n，中靶次数为m.射击10次，∴n＝10，有9次中靶，∴m＝9，∴中靶频率＝0.9.由频率估计概率，故假设此人射击一次，中靶概率约为0.9.] 5．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496 497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为_________． 0．25　[样本中白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的频率为＝0.25，则概率约为0.25.] 6．某公司有5万元资金用于投资开发项目．一年后，如果成功，可获收益12%；一旦失败，将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果． 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元． 4 760　[应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率估计为＝，失败的概率估计为＝，所以一年后公司收益的平均数＝(5×12%×－5×50%×)×10 000＝4 760(元).] 7．某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚质地均匀地硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚点数和是几，就选几班，按照这个规则，当选概率最大的是________班． 三　[掷两枚质地均匀地硬币，所有可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).其点数和分别为4，3，3，2，∴选二班和选四班的概率都是，选三班的概率为＝.故选三班的概率最大．] 8．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下： 调查件数 50 100 200 300 450 合格件数 47 92 192 285 429 根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品，大约需要抽取多少件产品？ 解　5次抽查的合格频率分别为0.940，0.920，0.960，0.950，0.953，则合格概率估计为0.95. 设若想抽到950件合格品，大约抽n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000. 9．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做