5.4 随机事件的独立性（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．(多选题)已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则下列结论正确的是(　　) A．如果B⊆A，那么P(A∪B)＝0.2，P(AB)＝0.5 B．如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0 C．如果A与B相互独立，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0 D.如果A与B相互独立，那么P()＝0.4，P(A)＝0.4 BD　[A选项：如果B⊆A，那么P(A∪B)＝0.5，P(AB)＝0.2，故A选项错误；B选项：如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0，故B选项正确；C选项：如果A与B相互独立，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0.1，故C选项错误；D选项：如果A与B相互独立，那么P()＝P()·P()＝0.4，P(A)＝P(A)·P()＝0.4，故D选项正确．] 2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立 C　[因为P()＝，所以P(A)＝.又P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B).所以事件A与B相互独立但不一定互斥．] 3.如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为(　　) A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064 B　[1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.006＝0.994.] 4．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和P，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则P等于(　　) A． B． C． D． B　[由题意得(1－P)＋P＝，∴P＝.] 5．2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功．为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级．现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为、、、，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有1人获得“优秀”的概率为(　　) A． B． C． D． A　[现有甲、乙、丙、丁四人参赛， 这四人获得“优秀”的概率分别为、、、，且四人是否获得“优秀”相互独立， 至少有1人获得“优秀”的对立事件是四个人都没有获得优秀， 则至少有1人获得“优秀”的概率为： P＝1－＝.] 6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝_________，P(A∪B)＝_________． 0．15　0.65　[因为A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3×0.5＝0.15，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.15＝0.65.] 7．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________． 0．98　 [至少有一个准时响的对应事件是两个闹钟都不准时响，则至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.] 8．驾驶员“科目一”考试，又称科目一理论考试、驾驶员理论考试，是机动车驾驶证考核的一部分．根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，考试内容包括驾车理论基础、道路安全法律法规、地方性法规等相关知识．考试形式为上机考试100道题，90分及以上过关．考试规则是：若上午第一次考试未通过，当场可以立刻补考一次；如果补考还没过，那么出了考场缴费后，下午可以再考，若还未通过可再补考一次．已知小王每一次通过考试的概率均为0.5，且每一场考试与补考是否通过相互独立，则当天小王通过“科目一”考试的概率为________． 　[当天小王没有通过“科目一”考试的概率为：(1－0.5)(1－0.5)(1－0.5)(1－0.5)＝0.0625＝，则当天小王通过“科目一”考试的概率为1－＝.] 9．设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立． (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率； (2)实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值． 解　(1)由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为 0．6×0.5×0.5×0.4＋(1－0.6)×0.5×0.5×0