课后提升训练(四十三) 古典概型（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(四十三)　古典概型 1．下列是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚质地不均匀硬币首次出现正面为止 C　解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．故选C． 2．(2021·天津红桥区高一学业考试)一个袋子装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1、2、3、4，从袋中随机抽取两个球，则取出的球的编号之和等于5的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：从编号为1、2、3、4的4个球中随机抽取两个球，其可能结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6个，其中满足编号之和等于5的有(1，4)，(2，3)共2个， 所以取出的球的编号之和等于5的概率P＝＝． 3．某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3条． 记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→G→O→H，A→E→O→H，共2条． ∴P(M)＝，即他经过市中心的概率为．故选B． 4．(2021·广东高州高一期末)哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如8＝3＋5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：在“2，3，5，7，11”这5个素数中任取两个， 其和有10种不同的情况如下：5、7、8、9、10、12、13、14、16、18，其中两素数之和不是合数的有5，7，13共3种，所以任取两个素数，其和不是合数的概率为． 5．(2021·山东潍坊高一下月考)齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：设齐王上等、中等、下等马分别为A，B，C，田忌上等、中等、下等马分别为a，b，c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，b)，(B，c)，(C，c)，共6种，∴齐王的马获胜的概率为P＝＝．故选C． 6．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________． 　解析：从6个球中随机取出1个球，共有6种情况，其中摸出红球有5种情况，则它是红球的概率是． 7．(2021·陕西黄陵中学高一期中(理))如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝________． 　解析：游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，样本点有(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)共有9种， 其中双方出现相同手势的有(石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布)共3种情况，所以双方出现相同手势的概率P＝＝． 8．一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213，134等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________． 　解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理，由1，2，4组成的三位自然数有6个，由1，3，4组成的三位自然数有6个，由2，3，4