课后提升训练(四十四) 概率的基本性质（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(四十四)　概率的基本性质 1．若A，B是互斥事件，则(　　) A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1 C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1 D　解析：∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)．故选D． 2．(2021·福建莆田高一下检测)若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付、微信支付、信用卡支付．用现金支付的概率为0．45，微信支付的概率为0．15，则信用卡支付的概率为(　　) A．0．3 B．0．4 C．0．6 D．0．7 B　解析：由题得使用信用卡支付与使用现金支付或微信支付互为对立事件，故所求概率P＝1－(0．45＋0．15)＝0．4．故选B． 3．(2021·浙江金华高一下检测)某城市2020年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染，该城市2020年空气质量达到良或优的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：由题表及互斥事件的概率加法公式知该城市2020年空气质量达到良或优的概率P＝＋＋＝．故选A． 4．(多选)(2021·广东广州高一期末)口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件A＝“取出的两球同色”， B＝“取出的2球中至少有一个黄球”，C＝“取出的2球中至少有一个白球”， D＝“取出的两球不同色”，E＝“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是(　　) A．事件A与D为对立事件 B．事件B与C是互斥事件 C．事件C与E为对立事件 D．事件P(C∪E)＝1 AD　解析：根据题意，由对立事件定义得A与D为对立事件，故选项A正确；B与C有可能同时发生，故B与C不是互斥事件，故选项B错误；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故选项C错误；因C∪E为必然事件，则P(C∪E)＝1，故选项D正确． 5．(多选)(2021·山东临沂三中高一下期末)中国篮球职业联赛(CBA)中，某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(　　) A．P(A)＝0．55 B．P(B)＝0．18 C．P(C)＝0．27 D．P(B＋C)＝0．55 ABC　解析：由题意可知，P(A)＝＝0．55，P(B)＝＝0．18，事件A＋B与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，∴P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0．27，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0．45．故选ABC． 6．(2021·江苏海安高级中学高一月考)据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0．4，0．5，0．1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为__________． 0．9　解析：由题意，设该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次为事件A， 其概率为P(A)＝0．4＋0．5＝0．9． 7．(2021·湖北武汉高一下检测)某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0．1，响第二声时被接的概率为0．3，响第三声时被接的概率为0．4，响第四声时被接的概率为0．1，那么电话在响前4声内被接的概率是________． 0．9　解析：根据互斥事件的概率加法公式，电话在响前4声内被接的概率等于电话响第一声时被接的概率，加上响第二声时被接的概率，加上响第三声时被接的概率，加上响第四声时被接的概率，故电话在响前4声内被接的概率是0．1＋0．3＋0．4＋0．1＝0．9． 8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________． 　　解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝． 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝． 9．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是． (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的