精品解析：江西省余干县黄金埠中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

第一次月考 考试范围：数列；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共8题；共40分） 1. 若数列满足，则数列是 （　　） A. 公差为等差数列 B. 公比为的等比数列 C. 公差为等差数列 D. 不是等差数列 2. 已知等差数列满足，则其前项和等于（ ） A. 2300 B. 2400 C. 2600 D. 2500 3. 设数列为等差数列，其前项和为，已知，，则（　　） A. 22 B. 64 C. 70 D. 65 4. 正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A. 90 B. 50 C. 40 D. 30 5. 设数列满足，（），若数列常数列，则 A. B. C. D. 6. 数列 ，-，-，…的一个通项公式是（　　） A. B. - C. （-1）n D. （-1）n+1 7. 已知是数列 的前n项和，，，，记 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 8. 已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题；共20分） 9. 记等差数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. 的最大值为30 D. 的最大值为15 10. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（　　） A. B. 1 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前n项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递增数列 D. 数列为递增数列 12. 下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有（　　） A. B. C. D. 三、填空题（共4题；共20分） 13. 在等差数列{an}中，已知为方程的两根，则____ 14. 已知数列中，，则______. 15. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则=______. 16. 已知数列的各项都是正数，其前项和满足，，则数列的通项公式为_______． 四、解答题（共6题；共70分） 17. 在等差数列中， （1）若，求； （2）已知，求. 18. 已知数列满足且. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式. 19. 已知数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知等差数列中，，且前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 已知数列满足，则，且，，，成等比数列. （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求证：…. 22. 已知数列{an}前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列． (1)求数列{an}、{bn}通项公式； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考 考试范围：数列；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共8题；共40分） 1. 若数列满足，则数列是 （　　） A. 公差为的等差数列 B. 公比为的等比数列 C. 公差为的等差数列 D. 不是等差数列 【答案】C 【解析】 【分析】对等式进行变形，结合等差数列的定义即可得出结果. 【详解】解：因为，所以， 即，根据等差数列的定义可知： 数列为以为公差的等差数列. 故选：C 2. 已知等差数列满足，则其前项和等于（ ） A. 2300 B. 2400 C. 2600 D. 2500 【答案】D 【解析】 【分析】 先由通项公式求出，再由等差数列求和公式即可求出. 【详解】由， 得，解得， 所以． 故选：D. 3. 设数列为等差数列，其前项和为，已知，，则（　　） A. 22 B. 64 C. 70 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得；由，可得；故有，由即可得答案. 【详解】解：因为数列为等差数列，设数列的公差为. 所以， 所以； 又因为， 所以； 所以， 又因为. 故选：B. 4. 正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A. 90 B. 50 C. 40 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，由等比数列前n项和的性质可得，代入求解即可. 【详解】解：因为是正项等比数列的前项和， 所以， 所以， 又因为，