重难突破03 平面直角坐标系之面积问题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

重难突破3 平面直角坐标系之面积问题 一、【知识回顾】 【思维导图】 【平面直角坐标系表示线段长度】 【面积问题的方法与技巧】 1．补全法：构造矩形，算出矩形的面积，减去相应的三角形的面积即可． 2. 切割法：将图形切割成易算面积（平行四边形、梯形、三角形）的若干部分，分别计算、再相加。 二、【考点类型】 考点1：补全法 典例1：（2023春·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)写出点A的坐标：A（______，______） (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请作出平移后的三角形，求三角形的面积 【答案】(1)，1； (2)见解析，的面积是7 【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A点的坐标； （2）根据平移规律可得，再用割补法即可求的面积． 【详解】（1）解：根据图可知A点的坐标， 故答案为：，1； （2）解：如下图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，同理可得，连接，得， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，作图—平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积是解题的关键． 【变式1】（2023秋·甘肃白银·八年级统考期末）已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积； (3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)点的坐标为或 【分析】（1）由题意根据点的坐标，直接描点即可； （2）根据点的坐标可知，轴，进而得出，点C到线段的距离，根据三角形面积公式求解即可； （3）根据题意，设的坐标为，再根据三角形的面积，得出点到的距离为4，进而得出，解出即可得出答案． 【详解】（1）解：描点如图； （2）解：依题意，得轴，且，，， ∴，点C到线段的距离， ∴； （3）解：∵点P在y轴上， ∴设的坐标为， 又∵，， ∴点到的距离为4， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标、坐标与图形、两点之间的距离，解本题的关键在正确画出图形． 【变式2】（2022春·河南安阳·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______； (2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标； (3)求△ABC的面积． 【答案】(1)， (2)画图见解析，的坐标为 (3)5 【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标； （2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可； （3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意知A，B， 故答案为：，； （2）如图所示，即为所求，其中顶点的坐标为； （3） 【点睛】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键． 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）已知：在平面直角坐标系中，，， (1)求的面积； (2)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标. 【答案】(1)4 (2)或 【分析】（1）过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可． （2）设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：过点作轴，，垂足分别为、． ． （2）设点的坐标为，则． 与的面积相等， ． 解得：或． 所以点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键． 考点2：切割法 典例2：（2022春·甘肃武威·七年级校考期中）如图，四边形在平面直角坐标系中，且，，，． (1)求四边形的面积； (2)将四边形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形，写出点，，的坐标，并在图中画出四边形． (3)直接写出四边形的面积． 【答案】(1)； (2)，，,作图见解析； (3)． 【分析】（1）如图，，结合图形，利用三角形面积公式求解即可； （2）依题意在坐标系中作图，并结合坐标系写出点的坐标即可； （3）依据平移的性质，平移前后图形的面积相等，即，结合（1）得到结果． 【详解】（1）解：如图， ； （2）将四边形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形，如图， ，，； （3）由平移可知， ． 【点睛】本题考查了坐标系内图形的平移和面积的计算；解题的关键是依题意正确平移图形． 【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，三角形中