[中学联盟]山东省长清区双泉中学（北师大版旧）九年级数学下册《1-3 三角函数的有关计算》导学案（2份，无答案）

一、预习展示，感悟导入 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c． (1)边的关系： (勾股定理)； (2)角的关系： ； (3)边角关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ； sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ ． 二、合作探究 随着人民生活水平的提高， 农用小轿车越来越多，为了交 通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示)。 这条斜道的倾斜角是多少？ 探究1：在Rt△ABC中，BC＝ m，AC＝ m， sinA＝ ＝ ． 探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大小？ 请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小． 已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键． 探究3：你能求出上图中∠A的大小吗？ 解：sinA＝ ＝ ．（化为小数）， 三、巩固训练 1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°) 2、 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度． 3、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角． 4、一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角． 5、 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 课时1 学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数 教学课题 §1.3三角函数的有关计算 教学目标 1． 经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学重点 1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 教学难点 把实际问题转化为数学问题 教学方法 教学用具 教学主要环节和内容设计 授课教师修改的 主要内容 第一课时 一、导入新课 生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题—§1.3、三角函数的有关计算 二、讲授新课 引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了 200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 。 那么缆车垂直上升的距离是多少? 分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin30°= , ∴BC＝ABsin30°＝200 × =100(米). 引入问题2： 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝45°，由此你能想到还能计算什么? 分析：有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度. 方案二：可以计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离. 三、变式训练，熟练技能 1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.( sin40°≈0.6428，结果精确到0.01 m) 解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)； 在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 2、求图中避雷针的长度 。（参考数据：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918) 解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826＝29.652(m)； 在Rt△CBA中，C