数学：北师大版九年级下 13 三角函数的有关计算（课件）

* 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16° 是多少吗？ 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下: 计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用. sin 1 6 0.275635355 cos 4 2 0.743144825 tan 8 5 11.4300523 sin 7 2 DMS 3 8 DMS 2 5 DMS 0.954450312 = = = = 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin cos tan 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中, BC=ABsin16°≈55.12 (m) 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么? 1 用计算器求下列各式的值: 　(1)sin56°； 　(2)sin15°49′ (3)cos20°； (4)tan29°； 　(5)tan44°59′59″； 　(6)sin15°+cos61°+tan76°. 随堂练习 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). 解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 =192.8(m) 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× =50(m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)； 在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m) 所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 　　如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m) 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米. 　活动与探究 解：因为tan80°＝ 所以AC＝　　　　≈　　　　　　　　　　　 ＝0.317≈0.32(m). $$ 在Rt△ABC中，sinA＝ ∠A是多少度呢？ -------可以借助于科学计算器. 问题引入 例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。 寻求方法 已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。 按键顺序如下表： 上表的显示结果是以“度”为单位的， 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗? sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-156.78 =88.99102049 tan-10.1890 =10.70265749 按键顺序 显示结果 sinA= 0.9816 cosA= 0.8607 tanA= 0.1890 tanA= 5