精品解析：河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

2022～2023学年第二学期高二第一次月考 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 函数图象连续函数在区间上（ ） A. 一定存在极小值 B. 一定存在极大值 C. 一定存在最大值 D. 极小值一定比极大值小 4. 已知函数，则的极小值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数有极值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方盒的容积最大 B. 方盒的容积没有最小值 C. 方盒容积的最大值为 D. 方盒容积的最大值为 12. 已知函数，其中．若不等式有解，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 方程有唯一解 D. 方程有唯一解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：）与时间t（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为______. 14. 函数的导函数满足关系式，则_____________． 15. 已知函数，若成立，则实数t的取值范围为_____________． 16. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 18. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 19. 已知函数图象经过点． （1）求曲线在点A处的切线方程； （2）求曲线经过坐标原点的切线方程． 20. 如图，在半径为4m四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V． （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； （2）当x为何值时，才能使做出圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？ 21. 已知函数． （1）当时，如果函数的图象与直线有三个交点，求实数k的取值范围 （2）当时，试比较与2的大小． 22 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点． ①求实数a的取值范围； ②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年第二学期高二第一次月考 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数值直接构造方程求解即可. 【详解】，，解得：. 故选：A. 2. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解. 【详解】因为函数在处的导数为3， 所以， 所以． 故选：B. 3. 函数图象连续的函数在区间上（ ） A. 一定存极小值 B. 一定存在极大值 C. 一定存在最大值 D. 极小值一定比极大值小 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数最值和极值的定义即可得解. 【详解】由函数的最值与极值的概念可知在上一定存在最大值． 故选：C