第11讲 三角形的特性-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第11讲 三角形的特性（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、三角形的定义。 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫作三角形。三角形有3条边，3个角和3个顶点。 2、三角形的高和底。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。任意一个三角形都有3条高。 3、三角形的特性。 三角形具有稳定性。 4、两点间的距离。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 5、三角形3条边的关系。 三角形任意两边的和大于第三边。 1、三角形的高和底是对应关系。 2、为三角形所作的高必须与所对的底边相交成直角。 3、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 4、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 5、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 6.、两点间的距离是两点间的线段的长度，不是两点间的线段。 【易错一】亭亭尝试用一根6厘米长的小棒和两根3厘米长的小棒首尾相连地围一个三角形，结果发现（       ）。 【分析】 根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】 3＋3＝6，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系，所以用这三根小棒围不成三角形。 故答案为：D 【点睛】 解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 【易错二】王伯伯给花园围竹篱笆，（       ）方法更牢固。 A． B． C． 【分析】 根据四边形具有易变性，三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案。 【详解】 A．王伯伯给花园围成竹篱笆是四边形，四边形具有易变性。 B．王伯伯给花园围成竹篱笆是四边形，四边形具有易变性。 C．王伯伯给花园围成竹篱笆是三角形，三角形具有稳定性。 由三角形的特性可知：C种方法最牢固；因为三角形具有稳定性。 故选：C 【点睛】 此题考查了三角形的稳定性，要注意三角形的稳定性在实际生活中的应用。 【易错三】从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？ 【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。 【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。 【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。 【易错四】一根长280厘米的铜条，截成若干段后，首尾相连接拼成等腰三角形。已知等腰三角形有两条边分别是10厘米和15厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成这样的等腰三角形多少个？（先画一画草图，再计算，不计损耗。） 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，可确定这个等腰三角形的腰是多少，据此解答。 【详解】（1）因为10＋10＝20＞15，10＋15＞10；所以10厘米、10厘米、15厘米能够成三角形； 所以当第三边是10厘米时，可以拼 280÷（10＋10＋15） ＝280÷35 ＝8（个） （2）因为15＋15＝30＞10，10＋15＞15；所以15厘米、15厘米、10厘米也能能够成三角形。 所以当第三边是10厘米时，可以拼 280÷（15＋15＋10） ＝280÷40 ＝7（个） 答：当第三边是10厘米时，可以拼8个；当第三边是15厘米时，可以拼7个。 【点睛】本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边来确定这个等腰三角形的腰是多少。 【易错五】从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米） 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】 4＋4＞5，所以从第一组中选出长度为4cm、4cm、5cm的小棒摆出三角形； 4＋4＞6，所以从第二组中选出长度为4cm、4cm、6cm的小棒摆出三角形。 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，需熟练掌握。 一、选择题 1．下面图形中，三角形底边上的高画法正确的是（    ）。 A．B．C． 2．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．在一条线段上点一点可以把这条线段分成2条线段 B．画一个135°的角，既可以用量角器画，也可以用三角尺画 C．三角形、平行四边形和梯形都有无数条高 3．如图，平行线间有3个图形，它们的（    ）一定相等。 A．高 B．底 C．周长 D．面积 4．数一数，图中共有（    ）个三角形。 A．4 B．5 C．6 5．明明和静静用下面的三根小棒分别摆了一个三角形，这两个三角形（    ）。 A．形状相同，大小不等 B．形状相同，大小相等 C