5.2.2 概率的运算（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．(多选题)下列命题错误的是(　　) A．对立事件一定是互斥事件 B．若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B) C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B互为对立事件 BCD　[由互斥事件与对立事件的定义可知A正确；只有当事件A，B为两个互斥事件时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故B不正确；只有事件A，B，C两两互斥，且A∪B∪C＝Ω时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故C不正确；由对立事件的定义可知，只有事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1且A∩B＝∅时，A，B才互为对立事件，故D不正确．] 2．如果事件A与B是互斥事件且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 B　[事件A与事件B互斥， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. 又因为P(A)＝3P(B)， 所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.] 3．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为(　　) A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.75 C　[设事件A表示“该地6月1日下雨”，事件B表示“该地6月1日阴天”，事件C表示“该地6月1日晴天”，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.] 4．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为90%，乙不输的概率为60%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　) A．60% B．30% C．10% D．50% D　[设事件A表示“甲不输”，事件B表示“乙不输”，事件C表示“甲、乙和棋”，则P(A∪B)＝1，P(C)＝P(A∩B)，∴P(C)＝P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝90%＋60%－1＝50%.] 5．在抛掷一个质地均匀的骰子的试验中，令事件A＝“小于5的偶数点出现”，事件B＝“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　) A． B． C． D． C　[掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝， 所以P()＝1－P(B)＝1－＝. 因为表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与互斥，从而P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 6．某战士射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率相等，且和为0.3，则该战士射击一次，击中环数大于5的概率为_________． 0．8　[设“击中6环”为事件A，“击中7环”为事件B，“击中8环”为事件C，由题意得P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.1，∴击中环数大于5的概率P＝P(A)＋P(B)＋0.6＝0.1＋0.1＋0.6＝0.8.] 7．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________，任取出2粒恰好不同色的概率是________． 　　[易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故所求的概率为＋＝.不同色的概率为1－＝.] 8．一只袋子中装有大小相同的7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为__________；至少取得一个红球的概率为__________． 　　[由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝. 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则“至少取得一个红球”的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.] 9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？ 解　记“响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时被接”为事件C，“响第四声时被接”为事件D，“响前四声内被接”为事件E，则易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D.所以由互斥事件的概率加法公式得，P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9. 即电话在响前四声内被接的概率是0.9. 10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购