5.2.1 古典概型（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．(多选题)下列试验是古典概型的是(　　) A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 ABD　[选项ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．选项C不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．] 2．在国庆70周年阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． B　[用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则此试验的样本空间Ω＝{(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共有6个样本点，其中B先于A，C通过的样本点有(B，C，A)和(B，A，C)，共2个，故所求概率P＝＝.] 3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A． B． C． D． B　[从1，2，3，4中任取2个不同的数，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，共有12个样本点，而事件“2个数之差的绝对值为2”的样本点只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)共4个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝.] 4．已知集合A＝{－1，0，1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)＝(　　) A． B． C． D． C　[样本空间Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，共9个样本点，其中在第一象限的样本点有1个，因此P(M)＝.] 5．(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 C　[将3个1和2个0随机排成一行，样本点有00111，01011，01101，01110，10011，10101，10110，11001，11010，11100，共10个，其中2个0不相邻的样本点有01011，01101，01110，10101，10110，11010，共6个，故2个0不相邻的概率为＝0.6，故选C.] 6．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是_________． 　[将一骰子连续抛掷两次，可能出现的样本点共有6×6＝36个，其中至少有一次向上的点数为1的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，共11个，∴所求概率P＝.] 7．(2022·全国乙卷文)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 　[甲、乙等5名同学分别标记为a1，a2，a3，a4，a5，其中甲标记为a1，乙标记为a2.从中随机选3名参加社区服务工作的事件有{a1，a2，a3}，{a1，a2，a4}，{a1，a2，a5}，{a2，a3，a4}，{a2，a3，a5}，{a3，a4，a5}，{a1，a3，a4}，{a1，a3，a5}，{a2，a4，a5}，{a1，a4，a5}，共计10种．甲、乙都入选的事件有{a1，a2，a3}，{a1，a2，a4}，{a1，a2，a5}，共计3种，故所求概率P＝.] 8．假如小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是____________． 　[只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10个样本点，选对只有一种可能，所以选对的概率是.] 9．甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布).求： (1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率． 解　设“平局”为事件A，“甲赢”为事件B，“乙赢”为事件C.容易得到下图． (1)平局含3个样本点(图中的△)，P(A)＝＝. (2)甲赢含3个样本点(图中的⊙)，P(B)＝＝. (3)乙赢含3个样本点(图中的※)，P(C)＝＝. 10．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别