课后提升训练(三十八) 总体百分位数的估计（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课后提升训练(三十八)　总体百分位数的估计 1．(2021·河北张家口市高一期末)树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩(满分150分)分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为(　　) A．102 B．103 C．109．5 D．116 C　解析：8×75%＝6，这8名学生数学成绩的第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数． 2．下表是某班40名同学家庭人口的频数分布表，若第25百分位数为x，第75百分位数为y，则x∶y＝(　　) 家庭人口数 3 4 5 6 频数 3 25 10 2 A．1∶2 B．1∶3 C．3∶5 D．4∶5 D　解析：因为40×25%＝10，所以取第10，11项数据的平均数，为4，所以x＝4．因为40×75%＝30，所以取第30，31项数据的平均数，为5，所以y＝5，所以x∶y＝4∶5．故选D． 3．(2021·河北安平中学高一期末)下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据． 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 3 1 1 1 则该队员得分的第40百分位数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 C　解析：由所给数据，总数为2＋1＋2＋3＋1＋1＋1＝11，得分3，6，7，10，11，13，30的频率分别为，，，，，，，前3个得分频率和为>40%，前2个得分的频率和为<40%，因此第40百分位数应该是第三个频率对应的得分为7分． 4．某校高一(6)班第二次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．没有人的成绩在30～40分这组内 B．第50百分位数位于60～70分这组内 C．第25百分位数位于40～50分这组内 D．第75百分位数位于70～80分这组内 D　解析：由题图知没有人的成绩在30～40分这组内；由40×25%＝10，取第10，11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40～50分这组内； 由40×50%＝20，取第20，21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60～70分这组内； 由40×75%＝30，取第30，31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60～70分这组内．故选D． 5．(多选)(2021·广东广州越秀区高一期末)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则(　　) A．频率分布直方图中a的值为0．04 B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C．这100名学生体重的众数约为52．5 D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61．25 ACD　解析：由(0．01＋0．07＋0．06＋a＋0．02)×5＝1，解得a＝0．04，故选项A正确；体重不低于60千克的频率为(0．04＋0．02)×5＝0．3，所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0．3×100＝30人，故选项B错误；100名学生体重的众数约为＝52．5，故选项C正确；因为体重不低于60千克的频率为0．3，而体重在[60，65)的频率为0．04×5＝0．2，所以计该校学生体重的75%分位数约为60＋5×＝61．25，故选项D正确． 6．(2021·山西省高一5月联合考试(B))顾客满意度指数是根据顾客对企业产品和服务质量的评价，通过建立模型计算而获得的一个指数，是一个测量顾客满意程度的经济指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越大表示满意程度越高．现某商场随机抽取9名顾客进行调查，得到他们的满意度指数分别为6，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数是__________． 9　解析：该组数据从小到大排列为4，5，6，7，7，8，9，9，9．因为9×70%＝6．3，所以这组数据的第70百分位数是9． 7．(2021·天津河东区高一期末)某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的20%分位数为________． 分数 5 4 3 2 1 人数(单位：人) 3 1 2 1 3 1　解析：将10人的成绩按照从小到大的顺序排列，得：1，1，1，2，3，3，4，5，5，5，10×20%＝2，故这10人成绩的20%分位数为＝1． 8．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与18 s之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3