课后提升训练(四十二) 事件的关系和运算（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课后提升训练(四十二)　事件的关系和运算 1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则(　　) A．A⊆B B．A⊇B C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件 C　解析：由互斥事件的定义知C正确．故选C． 2．(多选)从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中正确的是(　　) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个都互斥 D．A与B对立 ABC　解析：由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥，因＝{三件产品不全是正品}，故样本点有三种情况：①{两件正品一件次品}，②{一件正品两件次品}，③{三件全是次品}＝B，所以A与B不对立，D错误． 3．(2021·山东枣庄高一下检测)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”； ②“至少有一个是奇数”和“两个数都是奇数”； ③“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”； ④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”． 其中为互斥事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ C　解析：①恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件，故①不是互斥事件；②至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况，故②不是互斥事件；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数不能同时发生，故③是互斥事件；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C． 4．设H，E，F为三个事件，分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为(　　) A．H∪E∪F B　解析：选项A表示H，E，F三个事件至少有一个发生；选项B表示三个事件恰有一个发生；选项C表示三个事件恰有一个不发生；选项D为选项A的对立事件，即表示三个事件都不发生． 5．在实弹射击训练中，连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中目标}，B＝{两次都没击中目标}，C＝{恰有一弹击中目标}，D＝{至少有一弹击中目标}，下列关系不正确的是(　　) A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D D　解析：“恰有一弹击中目标”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A∪C＝D＝{至少有一弹击中目标}，不是必然事件；“至少有一弹击中目标”包含两种情况：一种是恰有一弹击中目标，一种是两弹都击中目标，B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D． 6．(多选)(2021·山东日照实验中学高一下月考)某小组有两名男生和三名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是(　　) A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生” AD　解析：A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件，当有一名男生和一名女生时两个事件同时发生；C中两个事件不是互斥事件，至少一名男生包含全是男生的情况；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生．故选AD． 7．(2021·广东仲元中学高一下月考)在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A＝“出现不大于4的偶数点”，事件B＝“出现小于6的点数”，则事件A∪的含义为________，事件A∩B的含义为________． 出现2，4，6点　出现2，4点　解析：易知＝“出现6点”，则A∪＝“出现2，4，6点”，A∩B＝“出现2，4点”． 8．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件E＝{3个红球}，那么事件C与A，B，E的运算关系是________． 答案：C＝A∪B∪E 9．从某大学数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2000年后出版的书}．问： (1)A∩B∩表示什么事件？ (2)在什么条件下有A∩B∩C＝A? (3)如果＝B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？ 解：(1)A∩B∩＝{2000年或2000年前出版的中文版的数学书}． (2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A． (3)是．＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．同时＝B又可等价成＝A，因而也可以解释为：图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有外文版的书都是数学书． 10．(多选)一批产品共有100件