8.2 一元线性回归模型及其应用（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第八章成对数据的统计分析 8.2一元线性回归模型及其应用 〉第八章﹔成对数据的统计分析 8．2.1一元线性回归模型 8．2.2_一元线性回归模型参数的最小二乘估计 返回导航→ >>>第八章成对数据的统计分析 ○课标导航 课程标准 核心素养目标 1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的 1.理解一元线性回归模型的表达 含义，了解模型参数的统计意义. 式以及相关的概念.（数学抽象） 2.了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归 2.了解随机误差、残差、残差图 模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关 的概念，会通过分析残差判断线 的统计软件. 性回归模型的拟合效果.（数学抽 3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进 象、数据分析、数学运算) 行预测. G返回导航○ 必备知识自主学习 关键能力互动探究 高效课堂达标训练 米米 栏目索引 >〉>第八章成对数据的统计分析 必备知识自主学习 [对应学生用书P] 1.一元线性回归模型 (1)称下式为Y关于x的一元线性回归模型： Y=bx+ate, E(e)=0,D(e)=o2. 其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量：α和b为模型的 未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数：e是y与bx十a之间的随机误差. G返回导航○ 〉第八章﹔成对数据的统计分析 说明：(1)模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是 却能表示为bx+a与e的和(叠加)，前一部分由x所确定，后一部分是随机的． (2)如果e=0，那么y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述． 返回导航→ >>>第八章成对数据的统计分析 微点拨 在线性回归模型y=bx+a+e中，e产生的原因：(1)所用的确定性函数不恰当 引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差 G返回导航○ >>>第八章成对数据的统计分析 2.一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (1)经验回归方程 将=bx十a称为y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归 公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法， 求得的b,a叫做b,a的最小二乘估计.其中， ∑ (x-x)(y,-y) ∑xy:一nx y b 1 (x-x)2 x 一nx 1 1 a=y-bx. G返回导航○ >〉>第八章成对数据的统计分析 (2)刻画回归效果的方式 残差分析 对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值 通过经验回 残差 归方程得到的称为预测值， 观测值减去预测值称为残差 利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选 残差图 为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形 称为残差图 残差 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较 图法 适合，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高 子返回等航◇ >>>第八章成对数据的统计分析 般地，建立经验回归方程后，通常需要对模型刻画数据的效果 意义 进行分析，借助残差分析还可以对模型进行改进，使我们能根据 改进模型作出更符合实际的预测与决策 残差 残差平方和为∑ -y,残差平方和越小， 模型拟合效果 平方和 越好 商中域学E抢性必诊基三出 子返回导航)