课后提升练(十九) 一元线性回归模型及其应用（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十九）一元线性回归模型 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 [对应学生用书P3s] A组基础巩固练 1.已知利用回归分析得到两个变量x,y的回归方程为=0.8一3.2，若其中两个样本 点(6,1.5)，(10,5)，则这两个样本点的残差分别为() A.0.1,02 B.-0.1,-0.2 C.1.6,4.8 D.-0.1,0.2 D解析：因为样本点(6,1.5的预测值为=0.8×6一3.2=1.6，所以它的残差为1.5-1.6 =-0.1,因为样本点(10,5)的预测值为=0.8×10-32=4.8，所以它的残差为5-4.8= 0.2 2.在建立两个变量y与x的一元线性回归模型时，分别选择了四个不同模型，它们的 决定系数2如下四个选项，其中拟合得最好的模型为() A.模型1，决定系数R2为075 B.模型2，决定系数R2为0.90 C.模型3，决定系数R2为0.25 D.模型4，决定系数R2为0.55 B解析：R2是用来刻画回归效果的量，由R2=1一∑=))∑”=功gm-咖可知，R2 越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好. 3.(多选)下列说法中正确的是() A,相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱 B.经验回归方程=x+一定经过样本点的中心) C.随机误差e满足E(e)=O,其方差D(e)的大小用来衡量预测的精确度 D.决定系数R2用米刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 BC解析：相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，H越接近于1，这两个 变量线性相关关系越强，越接近于0，线性相关关系越弱，因此选项A错误；经验回归方 程=x十一定通过样本点的中心(，y),因此选项B正确：随机误差e是衡量预测精 确度的一个量，它满足E(©)=0，因此选项C正确：决定系数R2用来刻画回归的效果，R2 越大，说明模型的拟合效果越好，因此选项D不正确， A AA 4.根据如下样本数据得到的经验回归方程为=x十，若=54，则x每增加1 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 个单位，估计( 4 6 2.5 -0.5 0.5 -2 A.增加0.9个单位 B.减少0.9个单位 C.增加1个单位 D.减少1个单位 B解析：由题意可得，x=5,y=15×(4+2.5-0.5+0.5-2)=0.9,因为经验回归方程 为=x十，若=5.4，且回归直线过点(5,0.9)所以0.9=5十5.4，解得=-0.9， 所以x每增加一个单位，估计y减少0.9个单位. 5.大学生建模比赛中，编号为1,2,3,4的一组同学4个人对得到的数据进行分析， 其中对变量X,了进行回归分析，如表： 1 2 3 4 残差平方和 12.37 13.98 9.817 14.32 相关指数R巴 0.8734 0.9302 0.9592 0.7665 则这4个人中建立的回归分析模型的拟合效果最好的是( A,1号 B.2号 C.3号 D.4号 C解析：根据回归分析的思想，残差平方和越小，模型拟合效果越好，决定系数2 越逝于1，回归的效果越好，所以由表格中的数据得出3号同学的模型拟合效果最好· 6.若一组观测值(，)，c2,2,…,cn,y)之间满足y,=bx,十a十e(i=1,2,…, n),且e,恒为0，则R2的值为 1解析：由g恒为0，知=，即y一=0.故R2=1一∑”=)∑=功r-6=1-0 =1. 7.如图是一组数据(，y)的散点图，经最小二乘法计算，y与x之间的经验回归方程为 =x十1，则= y 4.4 3.2 1.9 0.9 0 3 0.8解析：x=0+1+3+44=2,y=Q9+1.9+3.2+444=2.6,将(2,26代入= ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x十1，解得=0.8 8.2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位.为了研究疫苗的有效案， 在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感 染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成 5组，各组感染人数如下： 调查人数x 300 400 500 600 700 感染人数y 3 6 6 7 并求得y与x的经验回归方程为=0.011x十a,同期， 在人数为10000的条件下，以 拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为N:注射疫苗后仍被感染的人数记为， 则估计该疫苗的有效率为 (疫苗的有效率为1一W,参考数据：109