考点15 一次函数-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点15一次函数 【夯实基础】 1.形如 一，称y是x的一次函数：图象是一条过点 的直线：特 别的，当b=0时，y=叫 图象过点(0,0) 2.一次函数y=+b: ①k0,y随x的增大而增大：k0, ②b>0,图像交y轴的：b<0,图像交y轴的负半轴：b0时，是正比例函数 3.先设一次函数解析式为，再根据条件确定解析式中未知的 从而具体一次函数解析式的方法，叫做待定系数法 4.对于一次函数y=十b, ①当y=0时，+b=0,转化成方程： ②当y>0或y<0时，kx十b>0或x十b<0,转化成不等式. 【走进考点】 一，一次函数的图像和性质 【解题关键】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质， 关键是灵活运用一次函数图象的性质. 1、一次函数的性质： k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升：k<0,y随x的增大而减小， 函数从左到右下降 由于y=kx+b与y轴交于(0，b),当b>0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线 与y轴交于正半轴：当b<0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半 轴。 2、一次函数的图象的画法： 经过两点(0，b)、(-是，0)或(1，k+b)作直线y=kx+b.(有时也需要根据 具体情况灵活选点) 二.待定系数法求一次函数解析式 【解题关键】本题考查了待定系数法求一次函数（正比例函数)解析式：先设出 函数的一般形式，将自变量×的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式， 得到关于待定系数的方程或方程组：解方程或方程组，求出待定系数的值，进而 写出函数解析式 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： (1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b: (2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于 待定系数的方程或方程组： (3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 注意：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数： 而求一次函数ykx+b,则需要两组x,y的值 三.一次函数与方程（组）、不等式的关系 【解题关键】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交 点坐标中x与y的值为方程组的解. 1、一次函数与一元一次方程的关系： 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a≠0)的形式，所 以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的 值，从图象上看，这相当于已知直线ykx+b确定它与x轴交点的横坐标值 2、一次函数和二元一次方程（组)的关系：准确的将条件转化为二元一次方程 （组). 3、一次函数与一元一次不等式的关系： ①函数的角度，使一次函数ykx+b的值大于（或小于)0的自变量x的取值范 围： ②函数图象的角度，确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐 标所构成的集合. 四.一次函数的实际应用 【解题关键】此题为一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，能够从函数 图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键，还要注意自变量的取值范围必须 使实际问题有意义 一次函数的应用： ①简单的一次函数问题要准确建立函数模型，并注意分段函，数思想的应用. ②理清题意，准确表示出数量之间的关系是解决实际问题的关键， 【真题实例】 一，一次函数的图像和性质 1.(2022·六盘水)如图是一次函数y=a+b的图象，下列说法正确的是() y A.y随x增大而增大 B.图象经过第三象限 C.当x≥0时，y≤b D.当x<0时，y<0 2.(2022·抚州模拟)若一次函数y=(2m+1)x-m+3的图象不经过第四象限， 则m的取值范围是( A.m>-克 B.m<3 C.-青<m<3 D.-<m≤3 3.(2022·来安县二模)已知A(a,-1),B(b,-2)两点都在关于x的一次 函数y=-x+m的图象上，则a,b的大小关系为() A.a≥b B.a>b C.a<b D.无法确定 4.(2022丹阳市二模)一次函数y=-2x+m的图象经过第一、二、四象限，则 m可能的取值为() A.-1 B. C.0 D.1-2 5.(2022·石家庄一模)已知一次函数y=+b(k≠0)满足自变量x每增加1 个单位长度，函数值y就增加2个单位长度，以下选项所给的一次函数图象 满足这个条件的是() 3 C 二.待定系数法求一次函数解析式 1.(2022·广州)点(3，-5)在正比例函数y=x(k≠0)的图象上，则k的值 为( A.-15 B.15 c.- D.- 2.(2022春·柳州期末)如图，在直角坐标系中，直线1所表示的一次函数是() 人1 A.y=3x+3 B.y=3x-3 C.y=-3x+3 D.y=-3x-3 3.(2022春·南关区校级月考)已知一次函