考点14 函数的概念及图像-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点14函数的概念及图像 【夯实基础】 1.自变量的取值范围： ①表达式是整式时，自变量取 ②表达式是分式时，自变量的取值要使 ③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使 2.函数关系的三种表示方法： 表达式、数值表和图像 3,从函数图象获取信息的方法： ①理解横、纵坐标分别表示的实际意义 ②分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值)，通过做x轴或y轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值 ③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定“数”. 【走进考点】 一.函数的相关概念 【解题关键】自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义， ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数， ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零 ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零. ④对于实际问题，自变量的取值除使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义， 函数中重要的基础概念 (1)函数的自变量的取值范围： (2)函，数值： (3)函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 二.分段函数 【解题关键】分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数.在解决分段函数问 题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要特合实际，本题 横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、速的变化情况， 进行选择即可. 1、分段函数图象读取信息： ①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量 1 ②关于某个具体点，要求向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标。 ③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义． 2、用图象描述分段函数； ①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示． ②各个分段中，准确确定函数关系． ③确定函数图象的最低点和最高点． 三．实际问题中的函数图像 【解题关键】函数图象问题是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获 取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能 力．本题可根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，列一元一次方程依次进行判 断即可． 研究实际问题的图像时，必须先考虑函数自变量的取值范围； 在观察实际问题的图像时，先从两坐标轴所表示的实际意义得到点的坐标的实际 意义，然后观察图形，分析两变量间的相互关系。 四．动点问题中的函数图像 【解题关键】本题考查的是动点问题的函数图象，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤ 3三种情况，求出y与x之间函数关系，进而判断函数图象． 首先，动点在运行的过程中出现转折点时，其所对应的线段长度以及走过的路程 是我们判断函数发生变化的重要条件。 其次，在图像的变化过程当中，起点，终点，转折点是判断的重要标准。 【真题实例】 一．函数的相关概念 1.(2022·丹东）在函数y=母3中，自变量x的取值范围是（ A.x≥3-B.x≥-3C.x≥3且x≠0D.x≥-3且x≠0 2.（2022∘贵阳模拟）变量x，y的一些对应值如下表： 根据表格中的数据规律，当。x=-5时，y的值是（ A.-75B．-29C.41D．75 3.（2022∙杜尔伯特县二模）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的 值为2时，输出的y的值为1，则输入x的值为4时，输出的y的值为（ 2 是 =2x+b 输入x x>3 输出 1=bx+3 否 A.5 B.6 C.7 D.8 4.(2022·平邑县三模)下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其 函数表达式为 -1 0 3 y 0 3 4 0 5.(2022·德州一模)请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象 和性质的过程， 继续探究函数y=是的图象和性质。 第一步：列表： -7 -5 -3 -2 2 y=+ -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 b 第二步：描点： 第三步：连线 (1)计算表中a和b的值：a: b: 并将该函数在直线x=~1左侧部分的图象描点画出； 6 4 3 6方寸方之0寸立言古x -7 (2)试着描述函数y=舜的性质： 3 ①x的取值范围： ②y的取值范围： ③图象的增减性： 一；④图象的对称性： (3)已知一次函数y=+b与y=舜相交于点C(1,3),D(-5,-1.5, 结合图象直接写出关于x的不等式kx+b>导的解集。 二.分段函数 1.(2021·锡山区校级模拟)某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x, 单位：公里 乘车距离xx≤6 6<x≤12 12<x≤22 22<x≤32 x>32 票价（元） 3 4 6 每增加1元可乘20公 里 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部 分打8折：满150元后，超出部分打5折：支出累计达400元后，不再打折.小 红