7.3 复数的三角表示（同步练习）2022-2023学年高一必修第一册素养提升检测（基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版) 7.3复数的三角表示（原卷版） (测试时间60分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.(2023春·全国·高三校联考阶段检测)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成 z=r(cos0+isin0)r≥0,0∈R)的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发 现：[r(cos0+isin0)]-r(cosn0+isin n)(neZ),我们称这个结论为棣莫弗定理，则 (1-√5i)2022=() A.1 B.22022 C.-2202 D.i 2.(2023-陕西榆林高一专题检测)以下不满足复数5：的三角形式的是《). 22 B.co)isin C. cos}ism： D. 3,(2021秋辽宁·高二沈阳二中校联考开学考试)z=1-√i(1是虚数单位)，则z的辐角 主值argz=（) c D.8 4.(2023·湖北武汉高一专题检测)任意复数：=a+bi(a、b∈R,i为虚数单位)都可以 写成：=rcos0+isi0)的形式，其中r=Va2+b(0≤0<2π该形式为复数的三角形式，其 中Θ称为复数的辐角主值若复数：=5+，则：的辐角主值为《) A君 B. c. 2π 5 3 D. 5.(2023春山1西太原高一专题检测)计算2(cos75°+isin75）: 2的值是() 11 A.-6 B. 6, C. 26 D. +6 2 2 2 22 6.(2022-辽宁沈阳高一课时检测)4cosπ+isiπ)+2cos交+isi 3 3() A.1+√5i B.1-3i C.-1+5i D.-1-3 7.(2023春·黑龙江齐齐哈尔高一专题检测)已知a+bia,b∈R)的三角形式为 rcos0+isin0),则-a+bi的三角形式是() A.r(cos0+isine B.r[cos(π-0)+isin(π-0)] C.r[cos(π+0)+isin(π+0] D.r[cos(2x-0)+isin(2-0)] 8.(2023:四川广元高一专题检测)已知复数：=cos67.5+isin67.5,则其三（). A.-22 B.-22 c.22 D.1 2 2 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.） 9。,(223·四川成都高一单元测试)如果非零复数：有一个辐角为7红，那么下列对：判断 错误的是() A.辐角唯一 B.辐角主值唯一 C.辐角主值为- 4 D.辐角主值为红 10.(2023-陕西安康高一专题检测)已知复数：=-+51。 i,i为虚数单位，则以下命趣正 22 确的是() A.z2= B.zZ=1 C.:202=2 D.22022=1 11.(2023河北邢台高一单元测试)欧拉公式e”=cosx+isinx(其中i为虚数单位，xeR), 是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与 指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉 公式，下列选项能确的是() A.复数P对应的点位于第三象限 B.e是为纯虚数 C.e3的共轭复数为}. i: 22 D.复数后的模长等于号 2.(2022:云南昆明高一课时检测)已知复数：=)+号：（为虚数单位），则下列说法中正 确的是() A.z3=1 B.z2=2 C.z2+z+1=0 D.z+z2+…+z2021=0 三、填空题 13.(2021河南安阳高一课时检测)设复数：=2cos二+isi π 那么的共轭复数≥的代 6 6 数形式是 14.(2023·云南昆明高一专趣检测) 1-i 15.(2023山西太原高一专题检测)复数z=cos开-isin元是方程x-a=0的一个根，则 12 12 a= 16.(2022辽宁抚顺高一课时检测)设复数：=r(c0s0+isin0)r>0,0≤8<2x),其中i为虚数单 位，若z满足z2+z+1=0,则tan0= 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(2021·上海高一课时检测)把下列复数的代数形式化成三角形式 (1)3-5i:(2)√-√2i 18.(2023·河南郑州高一专题检测)计算： m+m}g-i6m子+mmgm引 ⑧告9o-m别 0.23国州达科高专遇检测》设复数。=-子、来证。 ()0,02,1都是1的立方根；(2)1+0+o2=0.2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版) 7.3复数的三角表示（解析版） (测试时间60分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.(2023春·全国·高三校联考阶段检测)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成 z=r(cos0+isi