专题14 列方程解行程应用题--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 列方程解行程问题习题及答案 知识点总结： 列方程解应用题的一般步骤是: ①弄清题意，找出已知条件和所求问题; ②依题意确定等量关系，设未知数x; ③根据等量关系列出方程; ④解方程; ⑤检验，写出答案。 （1）一个物体运动 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 （2）两个物体运动 ① 相遇问题 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 ②追击问题 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差 【经典例题1】 甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？ 【思路分析】设甲队每天挖x米，则乙队每天挖（x+15）米。等量关系：甲队每天挖的米数×甲队挖的天数+乙队每天挖的米数×乙队挖的天数=8250（米） 【本题解答】 解:设甲队每天挖x米，则乙队每天挖（x+15）米。 （4+7）×x+7×（x+150）=8250 11x+7x+1050=8250 18x=8250-1050 18x=7200 x=400 答: 甲队每天挖400米。 【扩展训练】 1. 妈妈从家出发步行去接小红，2分钟后，小红从学校出发回家，10 分钟后,妈妈和小红在路上相遇,已知妈妈每分钟比小红多走 15 米.从小红家到学校的路程为1500 米,则小红的速度为每分钟多少米? 2. 甲、乙两地相距460千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行 70 千米。正在整修路面的这段路长多少千米? 3. 甲、乙两人分别从A.B两地同时出发。6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发,乙每小时少走4千米,两人仍在中点相遇。请问:A、B两地相距多少千米? 【经典例题2】 快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行 72千米,慢车每小时行 54 千米。途中快车因故停留2小时,结果两车同时到达 B地。求 A、B 两地的距离。 【思路分析】设慢车从A地到B地行了x小时。 等量关系:快车速度×快车行的时间=慢车速度×慢车行的时间。 【本题解答】 解:设慢车从A地到B地行了工小时。 72×(x-2)=54x 72x-144=54x 18x=144 x=8 54×8=432(千米) 答:A、B两地的距离是 432 千米。 【扩展训练】 1. 班级组织徒步春游,第一天同学们前往景点时每小时走9公里，而 第二天返校时每小时走6公里,已知在路上返回时所花的时间比去的时候多1小时,那么同学们在路上来回共走了多少公里? 2. “十一”长假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1 小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘记在家里,便立刻带上礼品以每 小时6千米的速度去追弟弟和妈妈,如果弟弟和妈妈每小时行2千米, 他们从家里到外婆家需要1小时 45 分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到 外婆家之前追上他们吗?(用方程解) 3. 甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行,4小时可相遇; 若两人时速都增加3千米,则出发后3小时 30 分可相遇。 A、B 两 地相距多少千米? 【经典例题3】 小聪明第一天从家到学校时，每分钟行120 米，结果早到14分钟。第二天以每分钟80米的速度行走,结果晚到了4分钟,第三天想准时到校。每分钟应该行多少米? 【思路分析】 设小聪明从家出发离准时到校的时间为工分钟,等量关系:第一天的速度×第一天行的时间=第二天的速度×第二天行的时间。 【本题解答】 解:设小聪明从家出发离准时到校的时间为x分钟。 120x(x-4)=80x(x+4) 120x-480=80x+320 120x-80x=480+320 40x=800 x=20 小聪明家到学校的路程: 120×(20-4)=1920(米) 第三天想准时到校每分钟应该行的米数: 1920÷20=96(米) 答:第三天想准时到校,每分钟应该行96 米。 【扩展训练】 1、小芳从家去学校,如果每分钟走60米,则要迟到5分钟;如果每分钟走 90 米,则能早到4分钟。小芳家到学校的距离是多少米? 2、小明每天早晨6:50从家出发,7:20 到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米,才能按老师的要求准时到校。小明家距学校__米。 3、小冬第一天从家到学校时,每分钟行 60米,结果迟到了6分钟,第二天以每分80米的速度行走,结果早到了3分钟,第三天想准时到校,每分应该行多少米? 【经典例题4】 一艘轮船在甲、乙两码头之间往返一次用 15 小时,已知这艘轮在逆水中行驶的速度是