3.3.勾股定理的应用举例（1）导学案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

七年级数学（上）导学案（第三章） 3.3勾股定理的应用举例（1） 【学习目标】 ( B a c C A b )1.运用勾股定理及直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题； 2.通过解决实际问题，体会到数学来源于生活，又应用于生活. 【课前预习】 阅读课本第77至78页的内容，思考并解答下列问题。 1.知识回顾 （1）勾股定理： ，几何语言表述为： .在Rt△ABC中，，则 ( B )（2）如果三角形的三边长a、b、c有关系：　　　　　　， 那么这个三角形是直角三角形． 2.探究新知 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长 等于18厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它 ( AA )想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？ （l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ ( B ) ( B )（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ ( AA ) ( AA ) （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 3.大胆尝试 （l）小明先向西走8m，又向南走15m后，他距出发点 m.。 （2）已知∣a-6∣+2∣b-8∣+（c-10）2=0，则以a、b、c为边的三角形是 。 【课中实施】 1、问题引入 2、精讲点拨：解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是什么？步骤是什么？ 3、系统总结：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 【当堂达标】(共10分) 1．（2分）如图，直线l上有三个正方形，a、b、c若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A.4 B.6 C.16 D.55 2．（2分）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树， 在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的 长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到， 那么大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？你认为 ( ) A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.以上答案都不对 3.（2分）如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为 了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走 了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A.6 B.5 C.4 D.3 4. （2分）△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米， AB=50米，如果在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ） A.50元 B.600元 C.1200元 D.1500元 5.（2分）在△ABC中，AB＝25，BC＝7，AC＝24，问△ABC是什么三角形？ 【拓展延伸】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝10千米、BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD边上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用． 七年级数学导学案　第三章　第3节（1） 第 2 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $