【倍速课时学练】2015年数学浙教版八年级下册（新）课堂精讲：第5章 特殊平行四边形（课前预览+课堂导学+疑难突破，pdf版）

IAO YU XUE SHOUCE 第5算特殊牙行四边形 第5章特殊平行四边形 5.1矩形 1矩形的定义和性质 边中点的直线 对应学 ③课前预览」 2)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角∥用 定义有一个角是直角的平行四边形 形;矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形因此,有关矩影∥书 A26 形的间題往往可转化为直角三角形或等腰三角形问题来解决 矩 例2如图5-1.1-2,已知矩形ABCD D 定哩1:矩形的四个角都是直角 中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角 性质人定理2:矩形的对角线相等 线BD上的两点,且BF=DE Q课学导学 (1)按边分类,△AOB是等腰 角形 知识点矩形的定义 (2)猜想线段AE,CF的大小关系,并图 重点 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 证明你的猜想. 湮(1)矩形是特殊的平行四边形,是在平行四边形的基分析:1)由矩形的性质可得O1=OB 础上增加“有一个角是直角”这个条件形成的,因此矩形具有平 C=OD;(2)若猜想AE=CF,则可以 行四边形的一切性质 证明这两条线段所在的两个三角形全 (2)定义具有判定功能,也具有性质功能,因此既可用它来等,即△MDE≌△CBF,也可以证明AE, 明四边形是矩形,也可说明矩形的一些重 DCF所在的四边形ABCF是平行四边形 解:(2)AE=CF (例2图) 要性质 例1如图5-1.1-1′,在矩形ABCD 证明:如图,连接AF,CE 中,E是BC的中点,AB=3,AE=2,求ACBC由四 由四边形ABCD是矩形,得OA=OC,OB=OD 的长 图5-1.1-1′ 四边形AECF是平行四边形.∴AE=CF. 分析:由矩形的定义可得△ABE是直角三角形,且AB=3,点拨:证明两条线段相等的方法有很多,通常的思路是 AB=2,所以可求得BE的长又因为E是BC的中点,所以(1)当两条线段位于一个三角形中时,可以借助于“等角对 BC=2BE,最后在Rt△ABC中求得AC的长 等边”来证明;(2)两条线段不在一个三角形中时,可以借助 解∷四边形ABCD是矩形,∠B=90° 于两三角形全等来证明;(3)当两条线段是一个四边形的两条 又:AB=√3,AE=2 对边时,可以借助于证明这个四边形是平行四边形来证明等. BE=1 A23 E是BC的中点,,BC=2BE= AC=√AB2+BC=7