1 等腰三角形 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

第一 三角形的证明 1等腰三角形 第1课时 三角形全等与等腰三角形的性质 A知识梳理·自主学习 变式1一1如图，已知AD=AE,请你添加一 个条件，使得△ADC≌△AEB,你添加的条 1.用“角角边”判定两个三角形全等：两角分别 件是 (不添加任何字母和辅助线). 且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等，简写为“ ”.全等三 角形的对应边 ,对应角 2.等腰三角形的性质定理及推论 定理：等腰三角形的两底角 知识点二 等腰三角形的性质定理及推论 简述为 典题2如图，已知屋架的顶角∠BAC=100°， 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的 过屋顶A的立柱AD⊥BC,垂足为D,屋椽 及底边上的 互相重合，简 AB=AC,求屋架中∠B,∠C,∠BAD, 称“三线合一” ∠CAD的度数. B典题变式·突破新知 知识点一三角形全等的性质与判定 典题1如图，点E,F在BC上，BE=CF, ∠A=∠D,∠B=∠C.求证：AB=DC D B E 一规律总猪 (1)等腰三角形的顶角的度数=180°一底角 度数X2,等腰三角形的底角的度数 180°一顶角度数 规律悬猪 2 判定两个三角形全等的方法有SSS,SAS, (2)“三线合一”是证明角、线段相等或线段 ASA,AAS,注意AAA,SSA不能判定两个 垂直的重要定理，即等腰三角形顶角的平 三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 分线、底边上的中线、底边上的高线三者中 有边的参与 只要满足其中一个，就可以得到另外两个 新导学课时练数学·八年级（下）·BS 变式2一1(2022贵州毕节威宁期末)如图， 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 直线a∥b,AB=AC,且∠1=35°，则∠BAC 点，下列结论不正确的是( 的度数是( B D A.△ABD≌△ACD A.100 B.110 B.AD⊥BC C.120 D.130 C.AD平分∠BAC 易错点 求等腰三角形的周长或角时因考虑 D.AB=2BD 不周致错 3.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作 典题1(2020贵州毕节中考)已知等腰三角 AD∥BC,若∠1=70°，则∠BAC的大小 形两边的长分别为3和7，此等腰三角形的 为( 周长为() A.40 B.30 A.13 B.17 C.70 D.50 C.13或17 D.13或10 D 典题2等腰三角形的一个内角为70°，另外两 个内角的度数分别是( A.55°，55 B.70°，40或70°，55 B C B D 第3题图 第4题图 C.70°，40 4.如图，在△ABC中，AB=AC,若∠BAC=60°， D.55°，55°或70°，40 AD⊥BC,垂足为D,则∠BAD= 易楷提醒 5.如图，已知以△ABC的顶点B为圆心，BA (1)当等腰三角形的底边和腰不确定时，因 长为半径作弧，交BC边于点D,连接AD. 忘记分类讨论而漏解，或忽略三角形的三 若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数 边关系而多解； 为 (2)当等腰三角形的顶角和底角不确定时， 因忘记分类讨论而漏解。 C阶梯训练·知能检测 B 6.如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD= 【基础过关练】 BD=BC,若∠C=25°，则∠ADB的度数 1.一等腰三角形的周长为20，其中底边长为 为 8,那么该等腰三角形的腰长为( A.6 B.8 C.10 D.都不正确 2 第一章三角形的证明 新导学课时练 7.如图，已知在△ABC中，AB=AC,M是BC 10.如图，已知AC,DB的交点为点E,AE= 的中点，D,E分别是AB,AC的中点.求证： DE,∠A=∠D.过点E作EF⊥BC,垂足 △BDM≌△CEM. 为F.求证： (1)△ABE≌△DCE: (2)F为BC边的中点. 【思维拓展练】 8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称 为格点.已知点A,B是两格点，如果点C也 是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角 形，那么点C的个数是( A.10 B.6 C.7 D.8 B A ED 第8题图 第9题图 9.如图，已知在△ABC中，点D,E在BC上 且EA=EB,DA=DC,若∠EAD=40°，则 ∠BAC的度数为 新导学课时练数学·八年级（下）·BS 第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 △知识梳理·自主学习 变式1一1如图，在等腰三角形ABC中，若 AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E是AD 1.等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的 上任意一点，则图中相等的线段共有( 中线相等，两腰上的高相等， A.1对 2.等边三角形的性质 B.2对 (1)等边三角形的三条边的长都相等： C.3对 (2)等边三角形的三个内角都 ,并 D.4对 且每个角都等于 知识点二 等边三角形的性质 微点拔0