小专题集训一 等腰三角形的性质与判定 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

___________________-角形的证明导学课时练 ★小专题集训一等腰三角形的性质与判定 类型一等腰三角形的性质和判定类型二等边三角形的性质和判定 1.若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长6.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候 为4em。则该等腰三角形的底边长为(）不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使 A.10cm B.7cm或10cm用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即 C.4em D.7cm或4cm可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30^°，以收拢时，∠AOB=60^°，如图2，则此时A，B 点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AC于两点之间的距离是cm。 点D，连接BD，则∠ABD=(） A.30°B.45°C.60°D.90° A A/Bⅳ A A 图1图2 B°D°て__│_7，如图，在△ABC中，∠ACB=120^∘，CD平分 第2题图第3题图∠ACB，AE//DC，交BC的延长线于点E。 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.AD=求证：△ACE为等边三角形． BD=CD，则下列结论错误的是(）A A.AB=AC B.AD平分∠BAC C.AB=BCD。∠BAC=90° 4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE， 则∠ADE的大小为(） A.10° B.20° C.40° D.70° 5.如图，∠A=∠B，CE∥DA.CE交AB于点 E。求证：△CEB是等腰三角形． D___C AEⅳB典题2解：(1)∠A=30^°；(2)立柱BC是4m，DE是2m。_【典题变式·突破新知】 变式2-1D变式2-218典题Ⅰ证明：∵∠ACB=90∴∠ACD+∠DCB=90． 【阶梯训练·知能检测】∵∠ACD=∠B.∴∠B+∠DCB=90^°∴△BCD是直角三 1.C2.B3.C4a5。126.275∘角形． 7，证明：在△ABC中，∵AB=AC。∠BAC=120”，变式1-1D变式1-2B ∴∠B=∠C=30．典题2解：(1)有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真 又∵AD⊥AC∴∠DAC=90∘∵∠C=30∘，∴CD=2AD。命题： 8.证明：∵HB=HC∴∠HBC=∠HCB。（2)在平面内。如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同 ∵CF⊥AB.BE⊥AC∴∠BFC=∠BEC=90°，一条直线，是真命题； ∴∠ABC+∠BCH=90^∘∘∠ACB+∠CBH=90^°，（3)内错角相等，是假命题 ∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．变式2-1D ∵∠A=60∴△ABC是等边三角形．易错点典题D 9.Dⅳ【阶梯训练·知能检测】 10.(1)解：∵∠BAC=60^∘∠C=70°∘1.D2.B3.D4B5.C6.D7.558.\sqrt{7} ∴∠ABC=180^∘-60°-70°=50∘2.解：(1)由题意得AC=25m，BC=7m，AB=\sqrt{25}=7= ∵BE平分∠ABC∴∠FBD=立∠ABC=25．24(m)． ∵AD⊥BC∴∠BDF=90°，谷：这个梯子的顶端距地面有24m； ∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°，（2)由题意得BA’=20m，BC′=\sqrt{25}-20^x=15(m)， （2)证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，则CC′=15-7=8(m)。 ∴∠ABC=60∘∵BD=DC，AD⊥BC，答：梯子的底端在水平方向滑动的距离是8m。 ∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．10.D11.B12.①②③ ★小专题集训一—等腰三角形的|13.解：1如图连接AC． 性质与判定 ∵∠B=90°，AB=BC=2， ∴AC=\sqrt{AB}+BC=\sqrt{8}=2\sqrt{2}∠BAC 1.c2.B3.C4，B =45°． 5.证明：∵CE∥DA。∴∠A=∠CEB。 ∵AD=1.CD=3， 又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B。 ∴AD+AC°=1^2+(2\sqrt{2})^2=9.CD=9， ∴CE=CB。∴△CEB是等腰三角形 ∴AD+AC°=CD∴△ADC是直角三角形． 6.18∴∠DAC=90^∘， 7.证明：∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠ACD∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135， ∵AE∥DC∴∠CAE=∠ACD。∠E=∠BCD。 (2)在Rt△ABC中，S_x=ξBC·AB=÷×2×2=2， ∴∠CAE=∠E。∴CA=CE。 ∴△ACE为等腰三角形．在Rt△ADC中，S_2u==AD·AC==×1×2\sqrt{z}=\sqrt{2} ∵∠ACB=120^∘。∴∠ACE=60= ∴Sa●wv=S_Δωc+S_xc=2+\sqrt{2}. ∴△