4 角平分线 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

第一章三角形的证明 新导学课时练 规林总结 2.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为 关于角的平分线的判定方法： A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3, (1)定义判定：若一条射线，平分一个已知 则PQ的最小值为( 角，则该射线是角的平分线： A.√3 B.2 (2)定理判定：在角的内部，到角两边距离 C.3 D.2√3 相等的点在角的平分线上 3.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA, 变式2一1(2021贵州毕节赫章期未)如图，在 PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错 △ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长 误的是( 为半径画弧交AB,BC于P,Q两点，再分别以 A.PC=PD 点P,Q为圆心，大于号PQ的长为半径画弧，两 B.∠CPO=∠DOC C.∠CPO=∠DPO 弧相交于点V,射线BN交AC于点D.若 D.OC-OD AB=10,AC=8,则CD的长是( 4.在△ABC中，AB=4,AC=3,AD是△ABC A.2 B.2.4 的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之 C.3 D.4 比是 5.如图，在△ABC中，CD g 平分∠ACB交AB于 点D,DE⊥AC,垂足为 A D B O 0 E,DF⊥BC,垂足为F,且BC=4,DE=2, 变式2-1图 变式2一2图 则△BCD的面积是 变式2-2如图，已知PM⊥OA,PN⊥OB, 6.如图，已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,垂 垂足分别为M,N,PM=PN,若∠BOC 足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证：DE=DF 30°，则∠AOB的度数为 C阶梯训练·知能检测 【基础过关练】 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分 ∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC 3cm,那么AE+DE等于(） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm M 第1题图 第2题图 27 新导学课时练会数学·八年级（下）·BS 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C= 10.如图，OP是∠MON的平分线，OA=OB, 90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上.BD= 点C,D在OP上，连接AC,BC,分别过点 DF. D作AC,BC的垂线DE,DF,垂足分别为 (1)求证：CF=EB: E,F.求证： (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. (1)AC=BC; (2)DE=DF. B D 【思维拓展练】 8.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足 为E,S△=7，DE=2,AB=4,则AC的长 是() A.3 B.4 C.6 D.5 A B 第8题图 第9题图 9.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线， 点D为OC上一点，过点D作直线DE⊥ OA,垂足为E,且直线DE交OB于点F,如 图.若DE=2,则DF= 28 第一章三角形的证明 一新导学课时练 第2课时 三角形三个内角的平分线 B典题变式·突破新知 3.如图，已知点P到△ABC三边的距离相等， DE∥AC,AB=8.1cm,BC=6cm,△BDE 典题 三角形中到三边距离相等的点 的周长为( 是() A.12 cm B.14.1cm A.三条边的垂直平分线的交点 C.16.2cm D.7.05cm B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 变式如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长 分别是20,30,40，其三条角平分线将△ABC 第3题图 第4题图 分成三个三角形，则S△：S△m:S△o等 4.(陷阱题)如图，直线1，'，表示三条相互交 于 叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到 三条公路的距离相等，则可供选择的地址 有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 C阶梯训练·知能检测 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，用尺规 【基础过关练】 在BC上求作一点P,使P到边AC,AB的距 1如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相 离相等（写出大概作法步骤，保留作图痕迹） 等，连接OB,OC,若∠BOC=120°，则∠A 的度数是( ) A.30 B.60 C.45 D.70 第1题图 第2题图 2.如图，已知△ABC的周长是36cm,∠ABC 和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于 点D,如果OD=3cm,那么△ABC的面积 是() A.48 cm2 B.54 cm2 C.60 cm2 D.66 cm2 29 【典题变式·突破新知】 4角平分线 典题1证明：ON是AB的垂直平分线，∴OA=OB. 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 ,DA=OC,.OB=OC.点O在BC的垂直平分线上. 变式1-1B 【知识梳理·自主学习】 典题2解：如图，点E为所作 1.相等2.内相等 设CE=x,荆EA=EB=8-x