3 线段的垂直平分线 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

新导学课时练 数学·入年级（下）·BS 3 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 A知识梳理·自主学习 变式1一1如图，直线1是线段AB的垂直平 分线，则下列结论：①PA=PB:②∠A=∠B: 1.线段垂直平分线的性质定理 ③∠APO=∠BPO:④OA=OB.其中结论 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 正确的有( 点的距离 A.1个 B.2个 2.线段垂直平分线的判定定理 C.3个 D.4个 到一条线段两个端点距离 的点，在 这条线段的垂直平分线上： B典题变式·突破新知 知识点一线段垂直平分线的性质定理 变式1一1图 变式1-2图 典题1如图，AB=AC=8,AB的垂直平分线 变式1一2如图，点P,C,D是线段AB的垂 MN交AC于点D,△ADB的周长为18，求 直平分线MN上的任意三点，分别连接 DC的长. AP,PB,AC,BC,AD,BD,则图中相等的线 段有 知识点二线段垂直平分线的判定定理 典题2如图，在四边形ABDC中，AB=AC, DB=DC.求证：AD是线段BC的垂直平 分线 规律总结 在运用线段垂直平分线的性质时，常利用 它把已知线段与未知线段转化到同一个三 角形中，从而使复杂问题简单化， 20 第一章三角形的证明 二新导学裸时练 规林总猪 4.如图，在△ABC中，BC=6cm,AB的垂直 要证明一条直线是某条线段的垂直平分 平分线交AB边于点D,交AC边于点E, 线，必须在该直线上至少找到两个到这条 △BCE的周长等于18cm,则AC的长等 线段两个端点距离相等的，点，因为两点确 于( 定一条直线。 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 变式2-1 如图，D为BC边 上一点，且BC=BD十AD, 则AD= ,点D在 B 线段 的垂直平分线上， 第4题图 第5题图 C阶梯训练·知能检测 5.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于 【基础过关练】 点D,∠A=50°，则∠BDC-() 1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分 A.50°B.100°C.120°D.130 线，垂足为N,AM=5cm,那么BM的长 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，AB 为() 的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC A.3 cm B.4 cm 的度数为 C.5 em D.6cm 第6题图 第7题图 0 7.如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC, 第1题图 第2题图 BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点 2.如图，PA=PB,QA=QB,下列判断错误的 F,连接CF.如果∠A=60°，∠ABD=24°， 是( ) 那么∠ACF的度数为 A.△APQ≌△BPQ 8.如图，已知∠ABC=∠ACB,AD平分∠BAC B.△APN≌△BPN 点P在直线AD上.求证：PB=PC C.PQ⊥AB D.PN=QN 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平 分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE, 若CE=5,AC=12,则BE的长是( A.5 B.10 C.12 D.13 21 新导学课时练数学·八年级（下）：BS 【思维拓展练】 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC 9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分 上运动，点D在AB上运动，PD始终保持 线，△ABC的周长为19cm,△ABD的周长 与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点 为13cm,则AE的长为( E,交BD于点F,连接DE (1)判断DE与PD的位置关系，并说明 理由： (2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE A.3 cm B.6 cm 的长 C.12 em D.16 cm 母题变式 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC 于点D,交AC于点E,△ABD的周长为 12cm,AC的长为5cm,那么△ABC的周长 是 cm. B 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线， 线段DE=1cm,求BD的长. 22 第一章三角形的证明 会新导学课时练 第2课时 线段垂直平分线的应用 A知识梳理·自主学习 变式1一1如图，点D是△ABC三边垂直平 分线的交点，若∠D=116°，则∠A=( 1.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且 这一点到三角形三个顶点的距离 2.线段垂直平分线的作法 已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平 分线. A.64° B.58°C.52 D.68 作法：如图，(1)分别以A,B为圆心，以 知识点二线段的垂直平分线的作法及应用 为半径作弧，两弧分别交于点 典题2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, C.D: BC=8.在CB上找一点E,使EB=EA(利 用尺规作图，保留作图痕迹)，并