2 直角三角形 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

新导学课时练公 数学·入年级（下）·BS 2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 A知识梳理·自主学习 规律总结 直角三角形的判定方法： 1.直角三角形的性质与判定 (1)有一个直角的三角形是直角三角形： (1)性质：①直角三角形的两个锐角 等 (2)两个锐角互余的三角形是直角三角形： ②直角三角形两条直角边的 (3)两边的平方和等于第三边的平方的三 于斜边的 :(勾股定理) 角形是直角三角形。 (2)判定：①有两个角 的三角形是 直角三角形，②如果三角形两边的 变式1-1在△ABC中，BC:AC:AB=1: 等于第三边的 ,那么这个三角形是 1:2,则△ABC是( 直角三角形.（勾股定理的逆定理）》 A.等腰三角形 B.钝角三角形 2.互逆命题与互逆定理 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 (1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结 变式1-2如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥ 论分别是另一个命题的 和 BC,∠AFE=55°，则∠B的度数为( 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命 题称为另一个命题的逆命题： (2)如果一个定理的逆命题经过证明是 那么它也是一个定理，其中一个定理称为另 A.30° B.35 C.50 D.55 一个定理的逆定理， 知识点二 互逆命题与互逆定理 B典题变式·突破新知 典题2写出下列各命题的逆命题，并判断逆 命题的真假 知识点一直角三角形的性质与判定 (1)等腰三角形的两底角相等： 典题1如图，在△ABC中，∠ACB=90°， (2)在平面内，垂直于同一条直线的两直线 ∠ACD=∠B.求证：△BCD是直角三角形. 平行 (3)相等的角是内错角. 14 _____________角形的证明导学课时练 [规律总结_3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角 理解定理与逆定理时注意：形的是(） 1)命题都有逆命题，但定理不一定都有逆A.∠A+∠B=∠C 定理；B.∠A-∠B=∠C _（2)定理和逆定理均可直接作为推理的C.∠A·∠B·∠C=1·2·3 依据．____________D.∠A=∠B=3∠C 变式2-1下列命题的逆命题是真命题的下列命题： ①等腰三角形两腰上的高相等； A.若a=b，则|a|=|b|②若a≥b，则ac^2>bc^， B.全等三角形的周长相等③全等三角形对应角相等； C.若a=0，则ab=0④直角三角形两锐角互余． ―D.有两边相等的三角形是等腰三角形其中原命题与逆命题均为真命题的个数 易错点求直角三角形边长时忘记分类讨论是() 致错A.1个B.2个 典题已知一个直角三角形的两边长分别为3C.3个D.4个 和4，则第三边长的平方是(）5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^°，CD是 A.25B.14斜边上的高，E是AB上一点，连接CE，CE C.7D.7或25=AE，∠B=30^°，CE=4，则CD的长 厂易错提醒—为(） 利用勾股定理计算直角三角形的边长时，A.2\sqrt{5}-B.4-C.2\sqrt{3}D.\sqrt{5} 一定要分清直角三角形的直角边和斜边，北 在直角边和斜边不明确的情况下，要进行 分类讨论．E/ C阶梯训练·知能检测A━—C‘B 【基础过关练】第5题图第6题图 1.在△ABC中，∠C=90，∠B=25^”，则∠A如图，艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向， 的度数为(）与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正 A.25°B.75°南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南 C.55°D.65° 偏东30∘方向上的B处，则此时轮船所在位置 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边B处与灯塔P之间的距离为(） 长，其中能构成直角三角形的是(）A.60海里 A.\sqrt{3}.\sqrt{4}.\sqrt{5}B.1，\sqrt{2}，\sqrt{3} B.45海里 C.6，7，8D.2，3，4C.20\sqrt{3}海里 D.30\sqrt{3}海里 新导学课时练数学·八年级（下）·S 7.若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则 11.如图，一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一 其较大锐角的度数是 只蚂蚁从点A处爬到点B处吃食，要爬行 8.如图，O为数轴原 的最短路程是（π取3）() 点，A,B两点分别 B A.20 cm B.10 cm 对应一3,3，作腰长 -3-2-1012M3 C.14 cm D.无法确定 为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为 圆心、CO长为半径作弧交数轴于点M,则 点M对应的实数为 B 9.一架梯子长25m,斜靠在一面墙上时，梯子 第11题图 第12题图 底端离墙7m. 12.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC,CD⊥AB (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ ∠1=∠2，有下列结论：①AC∥DE