专题18 二项式定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 18二项式定理 目录 ☆【题型一】二项式定理的正用：求二项展开式 1 ☆【题型二】二项式定理的逆用：化简 2 ☆【题型三】求二项式系数与项的系数 3 ☆【题型四】求二项展开式中的特定项 5 ☆【题型五】求两个多项式乘积的展开式的特定项 7 ☆【题型六】二项展开式中系数的最值问题 9 ☆【题型七】求余数和整除的问题 10 ☆【题型一】二项式定理的正用：求二项展开式 【例题】利用二项式定理展开下列各式： 1)(a-b,2)a+. 【总结】 (1)二项式定理：(a+by=C0ma+Clna-h+十Cma-b++Cnb(n∈N) (2)二项展开式：等号右边的多项式叫作(a十by的二项展开式，它一共有n+1项： ①二项展开式各项的暴指数规律：各项的次数和等于：字母Q按降幂排列，从第一项起，次数由n逐 项减1直到0：字母b按升暴排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n ②二项式系数：Crr=0,l,,n)叫作第r十1项的二项式系数： ③二项式通项：(a十by展开式的第十L项称为二项式通项，记作T+1=Cmd-b (3)求形式筒单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点： ①前一个字母是降暴，后一个字母是升幂，形如(a一by的展开式中会出现正负间隔的情况. ②对较繁杂的式子，可先化简再用二项式定理展开. 【变式训练】 1.求(3F+二)广的展开式 2.求(2x 户的展开式 3.x十2的展开式共有11项，则n等于() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A,9B.10C.11D.8 4.若+2)”的展开式共有12项，则n等于() A.9 B.10 C11 D.8 ☆【趣型二】二项式定理的逆用：化简 【例题】化简： C0m(x+1y-C1n(x+1)y"-1+C2n(x+1)y"-2-..+(-1)yCm(x+1)yn-r+.+(-1)yCnn. 【总结】 逆用二项式定理可以化筒多项式，体现的是整体思想注意分析已知多项式的特点，向二项展 开式的形式靠拢， 1.化简：c-1)5+5x-1)4+10x-1)3+100x-1)2+5c-1)= 2.化简：(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2+1)2+5(2+1)-1, ☆【题型三】求二项式系数与项的系数 【例题】在(1+2x)的展开式中，求： (1)第4项的二项式系数： (2)含x的项的系数 【总结】 要注意区分“二项式系数”与二项展开式中“某一项的系数”这两个概念： ①二项式系数是组合数Crn(r∈0，l,2,,n),它与二项展开式中“某一项的系数”不一定相等： ②第r十1项的系数是此项字母前的数连同符号，而此项的二项式系数为C(r∈0，l,2,,n}): 例如，在(1十2)7的展开式中，第四项是T4=C3717-3(2x)3,其二项式系数是C37=35,而第四项的系数是 C3723=280 【变式训练】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.在二项式3不2)°的展开式中，求： 3x (1)第4项的二项式系数； (2)第4项的系数. 2.已知(F+,》的展开式中，前三项系数成等差数列. 2Vx (1)求第三项的二项式系数及项的系数： (2)求含x项的系数. 3.在1+2x)7的展开式中，C27是第 项的二项式系数，第3项的系数是 4.口1-2xD7x的展开式中x2的系数为() A,-84 B.84 C.-280 D.280 5.在(2+4-4护的展开式中，ó的系数是() A.180B.20C.-20D.-180 ☆【题型四】求二项展开式中的特定项 【例墨】求(x-的二项展开式中的常数项 2x 【总结】 ()求二项展开式的持定项的常见题型 ①求第r项，T,=Cr一1na-r+1b一l:②求含x的项（或9的项）：③求常数项：④求有理项， (2)求二项展开式的特定项的常用方法 ①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0（即0次项）： ②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项，解这类问题必须合并 通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解： ③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致， 【变式训练】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 L已知在（无户的展开式中，第6项为常数项 (