专题17 排列与组合的综合运用（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 17排列与组合的综合运用 月录 ☆【题型一】元素相邻：捆练法 ☆【题型二】元素不相邻：插空法… 2 ☆【题型三】相同元素分配：隔板法 5 ☆【愿型四】特殊元素、特殊位置：优限法 6 ☆【题型五】元素定序：倍缩法… ☆【题型六】承排问题：求幂法， ☆【题型七】环排问题：线排策略 10 ☆【题型八】多排问题：直排策略… 10 ☆【题型九】排列组合混合问题：先选后排策略 11 ☆【题型一】元素相邻：捆绑法 【例题】现有8个节目，5个节目由大人表演，3个节目由孩子表演，要求孩子的节目要排在一起表演，有 多少种不同的表演顺序？ 【分析】由题目可知，孩子的节目要排列在一起，则孩子的节目可以看作是一个整体，先把孩子的节目这 个整体与大人的节目进行全排列，再单独对孩子的节目全排列，最后将两个值相乘就是所求的答案。 【总结】 (1)若题目要求装某几个元素必须排列在一起，可以用捆绑法.拥绑法就是将必须排列在一起的几个元素“捆 绑”在一起看作一个整体，把它当作一个元素和其他元素进行排列，再将“捆绑”在一起的元素内部进行 排列. (2)在运用捆绑法求解排列组合的题目时，我们要注意最后必须将捆绑的几个元素进行全排列， 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式训练】 1.有7人排队拍照，甲和乙要排在一起，有多少种排法？ 2.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？ 3,两个女生和四个男生排成一排，其中两个女生必须排在一起的不同排法有几种() A.240 B.480 C.120 D.60 ☆【题型二】元素不相邻：插空法 【例题】某班级组织学生看话刷，总共有4位教师和8位学生，一排座位中，有12个座位，要求4位教师 必须坐在8位学生中间，并且4位教师不可以坐在一起，总共有多少种不同的坐法？ 【总结】 若出现元素“不相邻”的问题时，我们可以采用插空法. (1)插空法：插空法是指把一些要求不相邻的元素插入其他已排列好的元素之间的空位中，进而求得这些 元素的排列数， (2)插空法的步骤： ①先排好没有限割条件的元素：若个元素中的删（丽<Ⅱ)个元素不相邻，则先将没有限制条件的 青-曲个元素全排列，有m种方法： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学计问原引，让学习更答当！ JP。ZXXK，COM学科网精品频道全力推荐 ②再把“不相邻”的元素插入无限制条件的元素之间的空位及两端的位置：把要求不相邻的m个元素 插入t-π个元素之间的n-m-1空位和两端的位置中，有A”…种方法；要注意结合题目的要求，考虑首 尾两端的位置． ③最后根据分步计数原理可得共有AwA…种方法。 【变式训练】 1.4名男生和6名女生排成一排，要求男生不相邻，且不站在队伍的两端，则共有种排法． 【分析】4名男生不相邻，且不站在队伍的两端，需采用播空法，先将没有要求的其他6名女生排好，这6 名女生之间就有5个空位，再将4名男生插入这5个空位中，就能确保4名男生不相邻，且不站在队伍的 两端． 2.一条街道上原有6个路灯，假设保持这几个路灯的相对顺序不变，再多安装3个路灯，则一共有多 少种不同的安装方法? 3.(2m4年北京粉把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同 的摆法有____—种。 4.由1.2，3，4，5.6组成没有重复数字且1与2不相邻的六位数，可以组成个 空原创精品资源学科网积家享有版权，侵权必究上3 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.(2014年重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同 类节目不相邻的排法种数是() A.72B.120C.144D.168 6.(2014年辽宁卷6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为) A.144 B.120C.72D.24 7.有4名男生和3名女生排队拍照，女生不能相邻，有多少种排法？？ ☆【趣型三】相同元素分配：隔板法 【例题】将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有种， 【分析】要将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，需采用隔板法.在7个小球之间的6个空隙中 插入3块隔板，将小球分成4组，再将其放入4个盒子中即可. 【总结】 (1)隔板法适用于求解一些相同元素的分组问题。 (2)隔板法：如果将放有小球的盒子繁挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的间隙中插入若千隔板， 相邻两块隔板形成一个“盒子”，每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此