山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年高一数学下学期第一次月考试卷 （考试用时120分钟）命题人：周修广 审核人：王志金 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单位向量均相等 B. 单位向量 C 零向量与任意向量平行 D. 若向量，满足，则 2 已知向量，若与共线，则等于（ ） A. B. C. D. 2 3. 若，，且，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若非零向量 和 满足 ， 且 ， 则 一定（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 有一个内角为 的锐角三角形 6. 已知函数在时取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于任意两个向量，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知向量，其中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则； B. 若与夹角为锐角，则； C. 若，则在方向上投影向量为； D. 若，则 11. 已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 图象的所有对称中心都可以表示为（） C. 函数在上的最小值为 D. 函数在区间上单调递减 12. 在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则面积是15 D. 若，则外接圆半径是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量，，则向量在向量的方向上的数量投影为__． 14. 若为偶函数，则__________. 15. 如图所示，CD是某校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB（高为米）与雕像之间的地面上的点M处（B，M，D三点共线）测得楼顶A及雕像顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处又测得雕塑顶C的仰角为30°，假设AB､CD和点M在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为___________米． 16. 在中，，M为的外心，若，，则________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两个非零向量与不共线， （1）若，求证：A､B､D三点共线； （2）试确定实数k，使得与共线； （3）若，且，求实数的值. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值． 19. 已知平行四边形ABCD，，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点. （1）设=，= ，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求的值 （2）已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及的值 20. 已知函数 （1）求函数的对称轴方程； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当，求的值域． 21. 的内角的对边分别为，已知，． （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积． 22. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求A角的值； （2）若为锐角三角形，利用（1）所求的A角值求的取值范围. 2022-2023学年高一数学下学期第一次月考试卷 （考试用时120分钟）命题人：周修广 审核人：王志金 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题