22.6 正方形 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（冀教版），河北适用

新导学课时练 数学·八年级（下）·J川 22.6 正方形 A知识梳理·自主学习 名师点晴 根据正方形的性质可以得到许多边、角的 1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角 等量关系，所以正方形与全等三角形经常 是 的 叫做正方形 结合在一起考查，充分利用正方形的性质 2.正方形的性质：正方形具有平行四边形、 是解决问题的关键. 的一切性质：正方形是 中心对称图形，它的 是对称中心， 知识点二正方形的判定 正方形是轴对称图形，它有 对称 典题2下列条件中，不能判定一个平行四边 轴，分别是两条对角线和对边中点连线所在 形是正方形的是() 直线 A.对角线相等且互相垂直 3.正方形的判定：判定一个四边形是正方形， B.一组邻边相等且有一个角是直角 只要判定这个四边形既是矩形又是 C.对角线相等且一组邻边相等 即可。 D.对角线互相平分且有一个角是直角 变式2一1黑板上画有一个图形，学生甲说它 B典题变式·突破新知 是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生 知识点一正方形的性质 丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说 典题1如图，在正方形ABCD的外侧，作等 这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图 边△ADE,则∠BED 形是 名师点睛 在证明一个四边形是正方形时，首先看题 干中这个四边形是平行四边形、矩形还是 变式1一1如图，正方形ABCD的边长为1， 菱形，然后选择相应的判定方法，寻找荆定 点E,F分别是对角线AC上的两点，EG⊥ 正方形所需的条件是解题的关键， AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分 别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积 C阶梯训练·知能检测 等于( 【基础巩固练】 1.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 BC,CD上，BE=CF,则图中与∠AEB相等 的角的个数是( ) A.1 A.1 B.2 C.3 c D.4 114 第二十二章四边形 新导学课时练 2.(2021玉林)一个四边形顺次添加下列条件 (1)求证：△ABE≌△ADF 中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分 (2)若AE=5,请求出EF的长. 别相等：b.一组对边平行且相等：c.一组邻 边相等：d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c·d:②b→d→c: ③a→bc.其中正确的是( 添加条件 四边形 正边形 A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 3.将五个边长都为3cm的正方形按如图摆 放，点A,B,C,D分别是四个正方形的中 心，则阴影部分的面积为( 【思维拓展练】 8.(2022邯郸永年区期末)已 知正方形ABCD中心为N, A.3 cm2 B.6 cm2 建立合适的平面直角坐标 C.9 cm D.18 cm2 系，表示出各点的坐标.下 4.已知正方形的对角线长为8cm,则正方形的 面是4名同学表示部分点坐标的结果： 面积是 甲同学：A(0,1),B(0,0),N(0.5,0.5) 5.下列条件：①AC⊥BD:②∠BAD=90°： 乙同学：A(1,0),B(3,-2),V(2,-1) ③AB=BC:④AC=BD.其中能使菱形 丙同学：B(-1,0),C(2,0),N(0.5,1.5) ABCD是正方形的为 (填序号) 丁同学：B(0,-3),D(3,0),N(1.5,-1.5) 6.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A, 上述四名同学表示的结果中，有错误的 分别过顶点D,B作DE⊥a于点E,BF⊥a 是( 于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 为 9.如图为某城市部分街道示意 图，四边形ABCD为正方 形，点G在对角线BD上， GE⊥CD,GF⊥BC,AD= 1500米，小敏行走的路线为B→A→G→E, 7.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的 小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏 一点，点F是CD延长线上的一点，且BE 行走的路程为3100米，则小聪行走的路程为 DF,连接AE,AF,EF. 米 115 新导学课时练会数学·八年级（下）·川 10.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 【素养提升练】 点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC, 11.如图，以△ABC的各边为一边，在边BC的 垂足为F,过点C作AB的平行线，交DF 同侧分别作正方形ABDI,正方形BCFE, 的延长线于点E,连接CD,AE. 正方形ACHG (1)求证：四边形AECD是菱形 (1)求证：△BDE≌△BAC (2)当∠BAC的大小满足什么条件时，四 (2)求证：四边形ADEG是平行四边形. 边形AECD是正方形？证明你的 (3)直接回答下面两个问题，不必证明： 结论 ①当△ABC满足什么条件时，四边形 ADEG是矩形？ ②当△ABC满足什么条件时，四边形 ADEG是正方形？ 116在