专题17 平行四边形与多边形（6大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

学利网学科网原创，让学习更容易！ JP。ZxXKcOM学科网精品频道全力推荐 第五部分四边形 专题17平行四边形与多边形（6大考点） 新题速递_________ 核心考点一平行四边形的判定 例1(2022湖南益阳统考中考真题）1.如图，在且ABCD中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，连接 DE，过点C作CF|DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（） D_c AⅵE BⅵF A.5B．4C.3D.2 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质可知CD=AB=8，由AE=3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行 四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF=EF-BE，即可求出BF 【详解】解：∵在[ABCD中，AB=8， ∴CD=AB=8，AB|/CD， AE=3， BE=AB-AE=5， CF|DE， ∴四边形DEFC是平行四边形， DC=EF=8， 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 文学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ·BF=EF-BE=8-5=3. 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键 例2 (2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AB=DC,请添加一个条件，使四 边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为 (写一个即可). B 【答案】AB∥DC(答案不唯一) 【分析】根据平行四边形的判定条件解答即可。 【详解】解：AB=DC 再加AB∥DC, :四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB∥DC(答案不唯一) 【点晴】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键， 例3 (2022辽宁鞍山统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且BE=DF,∠ABD=∠BDC,求证：四边形ABCD是平行四边形 B 【答案】见解析 【分析】结合已知条件推知AB∥CD:然后由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则其对应 边相等：AB=CD；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论， 【详解】证明：LABD=LBDC, AB∥CD .∠BAE=∠DCF 在△ABE与△CDF中， 2 八原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到，让学司更会品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD=90° BE=DF AABE丝ACDF(AAS). :AB CD. :四边形ABCD是平行四边形. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的 判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2命题突破 平行四边形的判定定理： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形： 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形： 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 特别说明：(1)这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四 边形时，应选择较简单的方法 (2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据。 03 变式训练 【变式1】(2021河北邯郸一模)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE=CF. 求证：DE=BF,以下是排乱的证明过程： ①AE=CF,BE=FD: ②：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,ABICD: ③DE=BF, ④六.四边形EBFD是平行四边形 证明步骤正确的顺序是() 3 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原针，法学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D E A.①→②→③·④B.①→④+②→③C.②→①-→④→③D.②-+④→①→③ 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得AB=CD,ABICD,再证BE=FD,得四边形EBFD是平行四边形，即可得 出结论 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形 :.AB=CD,ABIICD, AE=CF, :BE=FD, :四边形EBFD是平行四边形， ·DE=BF, 则证明步骤正确的顺序是②一①→④→③， 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握判定和性质是解决问题的关键 【变式2】(2021山东青岛一模)如图，将矩形ABCD沿BE,DF折叠，使点A,C的对应点A,C分别落 在对