专题18 特殊的平行四边形（8大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第五部分 四边形 专题18 特殊的平行四边形（8大考点） 核心考点 核心考点一 矩形的性质与判定 核心考点二 矩形的相关证明与计算 核心考点三 菱形的性质与判定 核心考点四 菱形的相关证明与计算 核心考点五 正方形的性质与判定 核心考点六 正方形的相关证明与计算 核心考点七 中点四边形 核心考点八 三角形的中位线 新题速递 核心考点一 矩形的性质与判定 例1 （2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（　　） A． B． C． D．3 例2 （2022·湖北随州·统考中考真题）如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______． 例3 （2022·云南·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 1.矩形的性质： （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等且互相平分； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． （3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2. 矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 【变式1】（2022·山东泰安·模拟预测）如图，在四边形中，，于点，若四边形的面积是，则的长是(     ) A． B． C． D． 【变式2】（2023·安徽淮北·校联考一模）如图，矩形中，，，点P是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 【变式3】（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，矩形中，，M为的中点，把矩形沿着过点M的直线折叠，点A刚好落在边上的点E处，则的长为 ___________． 【变式4】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在矩形中，，，点、在边、上，且，点为上一动点，点为矩形内部一动点，且，连接、，则的最小值为______． 【变式5】（2022·云南文山·统考三模）如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是的中点，延长至点F，使，连接，与交于点G，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 核心考点二 矩形的相关证明与计算 例1 （2021·四川绵阳·统考中考真题）如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则（    ） A． B． C． D． 例2 （2021·四川内江·统考中考真题）如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __． 例3 （2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． (1)求证：； (2)设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 【变式1】（2021·浙江宁波·校考三模）如图，在中，点是线段上一点，于点，四边形为矩形，若，的面积为，矩形的面积为，则下列图形中面积可以确定的是（    ） A．的面积 B．四边形的面积 C．梯形的面积 D．的面积 【变式2】（2022·湖南娄底·统考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【变式3】（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）已知矩形，点在边上，，连接，点在边上，连接，平分，若，，，则的面积是___________． 【变式4】（2022·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为___________． 【变式5】（2022·黑龙江哈尔滨·统考三模）在四边形ABCD中，，点E在AD上，连接BE，CE，．在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AD上，连接BE，CE，△ABE≌△DCE