第一单元 二次根式压轴题精练-2022-2023学年八年级数学下册阶段复习备考高分必刷（浙教版）

满分攻略 第一单元 二次根式压轴题精练 1．（2022春•东港区校级期中）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 2．（2022秋•洛宁县月考）下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•隆昌市校级模拟）已知xy＝3，那么的值是　 　． 4．（2022秋•隆昌市校级月考）如果a+b+，那么a+2b﹣3c＝　　． 5．（2022春•源汇区校级月考）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|＝　　． 6．（2022春•立山区校级月考）若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝　　． 7．（2022•肇东市模拟）若，则代数式的值等于　 　． 8．（2022秋•偃师市月考）阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身； 当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a＝﹣6则|a|＝|﹣6|＝﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； （2）猜想与|a|的大小关系． 9．（2021秋•高州市期末）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　+　　＝（　　+　　）2； （3）化简 10．（2022春•西峰区校级月考）阅读下面问题： ； ； ． 试求：（1）的值； （2）（n为正整数）的值． （3）计算：． 11．（2022春•蜀山区校级期中）观察下列各式： ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）＝　1　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　＝1+　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 12．（2022秋•市中区校级月考）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝， ∴＝＝＝2+ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 13．（2022春•梁河县校级月考）已知x＝+，y＝﹣，求： （1）+的值； （2）2x2+6xy+2y2的值． 14．（2022秋•沈丘县校级月考）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： OA1＝1； OA2＝＝；　　 S1＝×1×1＝； OA3＝＝；　　　　S2＝××1＝； OA4＝＝；　　　　S3＝××1＝； （1）推算出OA10＝　　 ． （2）若一个三角形的面积是．则它是第　 　个三角形． （3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值． 15.（2022秋•章丘区校级月考）已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0． （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 16．（2019秋•双塔区校级期中）已知+2＝b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 17．（2022春•龙亭区校级期中）观察、思考、解答： （﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2 反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2 ∴3﹣2＝（﹣1）2 ∴＝﹣1 （1）仿上例，化简：； （2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； （3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号） 18．（2022春•荔城区校级月考）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若y′＝，则称点