7.2.1 离散型随机变量的分布列（第2课时）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第三册）

直线 7.2.1 离散型随机变量的分布列（第2课时） 新知探索 根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.例如，掷一枚质地均匀的骰子，表示掷出的点数，则事件“掷出点”可以表示为()，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为，事件“掷出偶数点”可以表示为，等等.由掷出各种点数的等可能性，可得 这一规律可以用表表示. 新知探索 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，，，我们称取每一个值的概率，，，，为的概率分布列，简称分布列. 与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示(如下表)，还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数的分布列，称为的概率分布布图. 新知探索 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质： (1)，，，，； (2). 利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为.类似地，事件“掷出偶数点”的概率为. 新知探索 辨析1.判断正误. (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( ) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一个范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.( ) (3)两点分布只有两个结果，且是对应的.因此两点分布只能研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律.( ) (4)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，都可以用两点分布研究.( ) 答案：×，×，×，√. 新知探索 辨析2.设随机变量的分布列为，则________. 答案：. 辨析3.在射击试验中，令如果射中的概率是，则随机变量的分布列为________. 答案：如图. 例析 例1.一批产品中的次品率为5%，随机抽取1件，定义 求的分布列. 解：根据的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，的分布列为，. 还可以表示为： 新知探索 对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义 如果，则，那么的分布列如表所示. 我们称服从两点分布或分布.实际上，为在一次试验中成功(事件发生)的次数(0或1).像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述. 例析 例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列，以及. 解：由题意知，是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且 “不及格”，“及格”，“中等”，“良”，“优”.根据古典概型的知识，可得的分布列为，如表所示. 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 . 例析 例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中A品牌台数的分布列. 解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，则的可能取值为0，1，2.根据古典概型的知识，可得的分布列为 .用表格表示的分布列，如表所示. 练习 题型一：离散型随机变量的分布列 例1.袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数的分布列. 解：的可能取值为1，2，3，4，5.则第1次取到白球的概率为，第2次取到白球的概率为，第3次取到白球的概率为，第4次取到白球的概率为，第5次取到白球的概率为.所以的分布列为： 练习 方法技巧： 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)确定的所有可能取值以及每个取值所表示的意义； (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率； (3)写出分布列； (4)根据分布列的性质对结果进行检验. 练习 变1.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码. (1)求的分布列；(2)求的取值不小于4的概率. 解：(1)设随机变量的可能取值为3，4，5，6，， 所以随机变量的分布列如右图所示： (2)的取值不小于4的概率为 . 练习 题型二：离散型随机变量分布列的性质 例2.设随机变量的分布列为. (1)求常数的值； 解：题目所给随机变量的分布列为： (1)由,得. 练习 例2.设随机变量的分布列为. (2)求；(3)求. 解(2)：法一. 法二. 解(3)：因为所以 练习 方法技巧： 应熟悉分布列的基本性质：若随机变量的取值为，,,