第1章 三角形的证明 培优专项练 （课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（北师大版）

八年级数学(北师)下册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第十一章　三角形 第一章　三角形的证明 类型一　根据角平分线的性质作辅助线 1.如图，已知在四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.求证：CD＝CB. 返回首页 第一章　三角形的证明 证明：如图，在AB上截取AM＝AD，连接CM， ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC. 在△CDA和△CMA中， ∴△CDA≌△CMA(SAS)，∴CD＝CM，∠D＝∠CMA. ∵∠B＋∠D＝180°，∠CMA＋∠CMB＝180°， ∴∠B＝∠CMB，∴CM＝CB，∴CD＝CB. 2.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，且AB＞AD，DC＝BC.求证：∠B＋∠D＝180°. 返回首页 第一章　三角形的证明 证明：如图，在AB上截取AD＝AF，连接FC. ∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2， 在△ADC与△AFC中， ∴△ADC≌△AFC(SAS)，∴∠D＝∠4，CD＝CF. 又∵DC＝BC，∴FC＝BC，∴∠3＝∠B， ∴∠B＋∠D＝∠3＋∠4＝180°， 即∠B＋∠D＝180°. 3.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180°，CE⊥AB于点E，猜想AD、AE、AB之间的关系式，并证明你的猜想. 返回首页 第一章　三角形的证明 解：猜想AE＝ (AB＋AD)，证明如下： 如图，过点C作CM⊥AD的延长线于点M， ∵CE⊥AB，CM⊥AD， ∴∠M＝∠CEB＝90°. ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠MDC＝180°， ∴∠B＝∠MDC. ∵AC平分∠BAD，CM⊥AD，CE⊥AB， ∴CM＝CE，∠MAC＝∠EAC， 返回首页 第一章　三角形的证明 在△MAC和△EAC中， ∴△MAC≌△EAC(AAS)，∴AM＝AE. ∵∠M＝∠BEC＝90°， 在△DMC和△BEC中， ∴△DMC≌△BEC(AAS)， ∴BE＝DM， ∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DM＋AD＝2AM＝2AE， 即AE＝ (AB＋AD)． 4.如图，AD是△ABC的角平分线，求证：＝. 返回首页 第一章　三角形的证明 证明：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F， ∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF. 又∵S△ABD＝ AB·DE，S△ACD＝ AC·DF， ∴S△ABD∶S△ACD＝ ＝AB∶AC. 设以BC为底边的△ABC的高为h， 又∵S△ABD＝BD·h，S△ACD＝CD·h， ∴S△ABD∶S△ACD＝ ＝BD∶CD， ∴ . 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.CF平分∠ACB交AB于点F，BE⊥CF的延长线于点E，探究CF与BE之间的数量关系. 返回首页 第一章　三角形的证明 解：CF＝2BE，理由如下： 如图，延长BE，CA交于点H， ∵CF平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE，∠BEC＝∠CEH＝90°， 且EC＝EC， ∴△BEC≌△HEC(ASA)， ∴BE＝EH，∴BH＝2BE. ∵∠H＋∠HBA＝90°，∠H＋∠HCE＝90°， ∴∠ABH＝∠HCE，且AB＝AC， ∠BAC＝∠BAH＝90°， ∴△ACF≌△ABH(ASA)， ∴CF＝BH＝2BE. 类型二　作辅助线构造特殊三角形 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C，BD为△ABC的角平分线，BC＝6，AB＝3.5，求AD的长. 返回首页 第一章　三角形的证明 解：如图，在BC上截取BE＝AB，则CE＝BC－BE＝6－3.5＝2.5， ∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△EBD中， ∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴AD＝DE，∠BED＝∠A. ∵∠BAC＝2∠C，∠BED＝∠C＋∠CDE， ∴∠C＝∠CDE，∴CE＝DE＝2.5，∴AD＝DE＝2.5. 7.如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE＝BD，连接CE、DE.求证：EC＝ED. 返回首页 第一章　三角形的证明 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°，AB＝BC. 如图，以BE为边，∠B为内角作等边三角形BEF. ∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°. ∵AE＝BD，∴BE－AE＝BF－BD，即AB＝DF. ∴B