【2014年秋备课】七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程备课集锦（课件+教案+学案+同步练习）（打包4套）（新版）新人教版

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程.(重点) 2.会判断一个数是否为方程的解.(重点) 3.能根据问题设未知数，并列出方程.(重点、难点) 1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？ 【思考】(1)调整后两小组人数有什么关系？ 提示：调整后第一小组人数×2=调整后第二小组人数. (2)若从第一小组调x人到第二小组，那么第一、二小组调整后 的人数分别为多少？ 提示：第一小组为(26-x)，第二小组为(22+x). (3)你能用等式表示两小组人数间的关系吗？ 提示：(26-x)×2=22+x. 【总结】含有_______的等式叫方程. 未知数 2.已知方程：2x=5，y+9=0， 【思考】(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数 是多少？ 提示：每个方程都含有1个未知数. (2)每个未知数的次数分别是多少？ 提示：每个未知数的次数都是1. (3)等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”) 是 【总结】1.一元一次方程的定义：只含有___个未知数(元)， 未知数的次数都是__，等号两边都是_____，这样的方程叫做 一元一次方程. 2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的_______的值，这个值就是方程的解. 一 1 整式 未知数 (打“√”或“×”) (1)4x+7是方程.( ) (2)2x+y=3是方程.( ) (3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( ) (4)x=2是方程6x-12=0的解.( ) × √ × √ 知识点 1 一元一次方程的有关概念 【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值，并写出这个方程. (2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解. 【教你解题】 【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式. 2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 知识点 2 列一元一次方程 【例2】(2012·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x 【思路点拨】先根据“总间隔数=总棵数-1”用含x的代数式表示出两种情况的总间隔数，再根据相等关系：“公路长=总间隔数×相邻两树的距离”，列出方程. 【自主解答】选A.每隔5米栽1棵的总间隔数为:(x+21-1),公路长为：5(x+21-1)；每隔6米栽1棵的总间隔数为:(x-1),公路长为：6(x-1)，则方程为：5(x+21-1)= 6(x-1). 【总结提升】列方程的三个步骤 1.设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问题中一个恰当的量为未知数. 2.找：找相等关系.例如,问题中的某个量能用不同方式表示、总量等于各分量的和等. 3.列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关系写出等式. 题组一：一元一次方程的有关概念 1.下列方程为一元一次方程的是( ) A.x+5=y+4 B. C.x2-x=1 D.x=0 【解析】选D.选项A有两个未知数；选项B中的 不是整式； 选项C中未知数的最高次数是2，故A，B，C都不是一元一次方 程，选项D符合一元一次方程的定义. 【变式训练】已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ ④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】选B.按照一元一次方程的定义，②③⑤为一元一次方 程，故共有3个. 2.下列方程中，解为x=3的是( ) A.6x=2 B.3x-9=0 C. D.5x+15=0 【解析】选B