【2014年秋备课】七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算备课集锦（课件+教案+学案+同步练习）（打包4套）（新版）新人教版

4.3.2 角的比较与运算 1.会比较两个角的大小.(重点) 2.会计算两个角的和、差.(重点) 3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、难点) 1.度量法比较角的大小： 用_______分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小. 量角器 2. 叠合法比较角的大小： 如图，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和 BA重合，根据以下三种情况，判断∠DEF与∠ABC的大小： (1)∠DEF__∠ABC.(2)∠DEF___∠ABC. (3)∠DEF___∠ABC. = ＜ ＞ 3.角的和、差： (1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的___，记作： ∠ABC＝_________. (2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的___，记作： ∠DEF＝_________. 差 ∠1－∠2 和 ∠1＋∠2 4.角平分线： (1)定义:从一个角的_____出发，把这个角分成两个_____的角 的射线. (2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝____；②____＝____＝ ∠AOB；③∠AOB＝2____＝2____. 顶点 相等 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ∠2 (打“√”或“×”) (1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( ) (2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C.( ) (3)用一副三角板可画出15°的角.( ) (4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( ) √ × √ × 知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数. 【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD= ∠BOC=65°. 【总结提升】角平分线的符号表示 如图，OC是∠AOB的平分线，解题中规范的用法如下： 因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠AOC,∠AOB =2∠BOC或∠AOC= ∠BOC = ∠AOB). 知识点 2 角度的运算 【例2】计算:48°39′40″＋67°41′35″. 【教你解题】 【总结提升】用竖式计算角度的加法 　　用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度. 本题用竖式计算如下： 题组一：角的和差、角平分线 1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系 是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4 C.∠3<∠4 D.不确定 【解析】选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1-∠2，所以 ∠3=∠4. 2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在一条直线上，则∠2的度数为( ) A.75° B.85° C.95° D.105° 【解析】选D. 因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°. 3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE 平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度 数是( ) A.35° B.55° C.70° D.110° 【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°, 所以∠BOD= 180°-110°=70°. 4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____. 【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分 ∠AOC，所以∠AOD=∠COD. 答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD 5.已知∠AOB＝ ∠BOD，OC平分∠BOD， ∠AOC＝75°,则∠BOD=_______. 【解析】设∠BOD＝x°,则 ∠AOB＝ 所以 解得x=90，故∠BOD=90°. 答案：90° 6.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数. 【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°. 7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数. 【解析】因为OB平分∠DOE,∠DOE=60°,所以∠DOB=∠BOE=30°, 所以∠AOE