【2014年秋备课】九年级数学上册 22.2 用函数观点看一元二次方程备课集锦（课件+教案+学案+同步练习）（打包4套）（新版）新人教版

用函数观点看一元二次方程 【学习目标】 1、 体会二次函数与方程之间的联系。 2、 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 【学习过程】 一、知识链接： 1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。 2.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； 二、自主学习 1.解下列方程 （1） （2） （3） 2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 3.对比第1题各方程的解，你发现什么？ 三、知识梳理： ⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入） ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为） 二次函数 与 一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根 与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根 与轴有 个交点 0，方程 实数根. ⑶二次函数与轴交点坐标是 . 四、跟踪练习 1. 二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______． 2．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ； 4.如图，一元二次方程的解为 。 5.如图，一元二次方程的解为 。 6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________． 7．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________． 1 $$ 22.2用函数的观点看一元二次方程 教学时间 课题 22.2用函数的观点看一元二次方程（1） 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 过　程 和 方　法 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 情　感 态　度 价值观 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题 教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。 二、探索问题 问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 教学要点 1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标； 2．学生解答，教师巡视指导； 3．让一两位同学板演，教师讲评。 问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 教学要点 1．教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。 2．让学生完成解答，教师巡视指导。 3．教师分析存在的问题，书写解答过程。 解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：y＝ax2 (a＜0) (1) 因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝＝0.8(m)，又O