精品解析：陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年第二学期（高一数学3月月考）考试试卷 考试时间：100分钟 总分：120分 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，向量，，，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 设D，E，F分别为三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且 与方向相同，则的取值范围是（ ） A. （1，+∞） B. （-1，1） C. （-1，+∞） D. （-∞，1） 4. 已知中，，，，则B等于（ ） A. B. C 或 D. 或 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一个大型喷水池中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的处测得水柱顶端的仰角为，沿向北偏东方向前进后到达处，在处测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度是（ ） A. 25m B. 50m C. 60m D. 75m 7. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则＝（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 8. 已知向量，，，则可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，则=（ ） A B. C. D. 10. 是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 11. 已知平面向量，，则的值是___________. 12. 同一平面内的三个单位向量两两夹角都是，则与的夹角是_________. 13. 在中，为边上一点，，，，若，则__________． 14. 甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为__________，乙楼高为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，________，，，求的面积． 16. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 17. 设向量，且与不共线． （1）求证：； （2）若向量与的模相等，求. 18. 一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东10°的方向航行到达海岛. （1）求的长； （2）如果下次航行直接从出发到达，应沿什么方向航行多少？ 19. 在中，角所对边满足. （1）求角的大小； （2）若边长，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期（高一数学3月月考）考试试卷 考试时间：100分钟 总分：120分 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 如图，向量，，，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加减法求解即可. 【详解】依题意，得， 故选：C． 2. 设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果. 【详解】如图， ＋＝＋＋＋＝＋ ＝＋＝. 故选：C. 3. 已知向量，且 与方向相同，则的取值范围是（ ） A. （1，+∞） B. （-1，1） C. （-1，+∞） D. （-∞，1） 【答案】C 【解析】 【分析】与同向，用共线基本定理得到关系，表示依据的范围去求. 【详解】因为与同向，所以可设 则有，又因为，， 所以 所以的取值范围是(-1，+∞)， 故选：C. 4. 已知中，，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件利用正弦定理直接求解即可 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，，解得， 因为， 所以或， 故选：C 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得，由余弦定理可求