[中学联盟]吉林省磐石市三棚中学人教版数学八年级上册：13.31等腰三角形（课件 2份）

八年级 上册 13.3 等腰三角形 （第1课时） zxxkw 课件说明 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质． 课件说明 学习目标： 　1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质． zxxkw 　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 探索并证明等腰三角形的性质 zxxkw A B C D 探索并证明等腰三角形的性质 　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？ zxxkw 　　 等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 　 　　 边上的高互相重合． 探索并证明等腰三角形的性质 zxxkw 　　同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？ 探索并证明等腰三角形的性质 zxxkw 　　在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？ 探索并证明等腰三角形的性质 zxxkw 探索并证明等腰三角形的性质 　　 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合． zxxkw 　　利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质 zxxkw 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C． 探索并证明等腰三角形的性质 　　证明：作底边的中线AD． 　　∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． 　　∴　∠B =∠C． zxxkw A Ｂ C D 　　你还有其他方法证明性质1吗？ 探索并证明等腰三角形的性质 　　可以作底边的高线或顶角的角平分线. zxxkw A Ｂ C D 　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”． 探索并证明等腰三角形的性质 zxxkw 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 探索并证明等腰三角形的性质 　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线， 　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． zxxkw A Ｂ C D 探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 　　证明：∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC． zxxkw A Ｂ C D 探索并证明等腰三角形的性质 　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． zxxkw 课堂练习 　　练习1　填空： （1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； zxxkw A B C 课堂练习 　　练习1　填空： （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； zxxkw A B C 课堂练习 　　练习1　填空： （3）已知等腰三角形的一个内