精品解析：浙江省湖州中学2022-2023学年高一下学期3月第一次检测数学试题

浙江省湖州中学 2022学年第二学期高一第一次阶段检测 数学 考生须知： 1．全卷分试卷和答卷．试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分． 2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效． 3．请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上． 4．本试题卷分选择题和非选择题两部分． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 已知集合为虚数单位，，则复数 A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A 9 B. 3 C. 6 D. 5 3. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则 的形状是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. （ ） A. B. C. D. 5. 设中边上的中线为，点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A. a km B. a km C. akm D. 2akm 8. 在中，，，则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A. ，,若,则 B. 单位向量，，则 C. 若且，则 D. 若点为重心，则 10. 若，则复数在复平面内对应的点可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的取值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的面积是 B. 若，则的外接圆半径是 C. 若，则 D. 的最小值是 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________. 14. 若，，与夹角为60°，且，则的值为________． 15. 在中，若，则____； 16. 在中，已知，，，则______． 四、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上） 17. 已知向量，，其中，． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值． 18 已知复数． （Ⅰ）当实数取什么值时，复数是纯虚数； （Ⅱ）当时，化简． 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则面积为，求的周长． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调递增区间． 21. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P． （1）求的长度； （2）求的余弦值． 22. 在中，D为边上一点，且，． （1）若为平分线，且，求边的值； （2）若D为边中点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省湖州中学 2022学年第二学期高一第一次阶段检测 数学 考生须知： 1．全卷分试卷和答卷．试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分． 2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效． 3．请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上． 4．本试题卷分选择题和非选择题两部分． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 已知集合为虚数单位，，则复数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为M∩N=｛4｝，所以选C. 考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故选：C 3. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则 的形状是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：：∵， ∴，即|AB|=|AC|．△ABC的形状是等腰三角形 考点：向量