重难点02 三角形（五种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

重难点02 三角形（五种模型） 目录 题型一：“8”字模型 题型二：飞镖模型 题型三：“A”字模型 题型四：“老鹰捉小鸡”模型 题型五：（双）角平分线模型 ( 技巧 方法 ) 一、“8”字模型 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 二、飞镖模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等子与它不相邻的两个内角的和. 三、“A”字模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 四、“老鹰捉小鸡”模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 五、（双）角平分线模型 1.双内角平分线 2.双外角平分线 3.内角平分线+外角平分线 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. ( 能力拓展 ) 题型一：“8”字模型 一．填空题（共3小题） 1．（2021春•徐汇区校级期中）如图，请添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是 　 　． 2．（2022秋•新乡期末）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度． 3．（2019春•崇川区校级月考）如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A＝45°，∠BEC＝40°，则∠D的度数为　 　． 二．解答题（共8小题） 4．（2012春•金山区校级期末）如图所示，已知AB与CD相交于点F，BE平分∠CBF，DE平分∠ADC，试说明∠A、∠E、∠C三者之间的数量关系． 5．（2021春•邗江区月考）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． （1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D． 利用以上结论解决下列问题： （2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　． （3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N． ①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数． ②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 6．（2017春•郫都区期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是∠POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D得∠BPD＝∠B﹣∠D，将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 7．（2022春•新野县期末）在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整： （1）已知：如图1，三角形ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC． （2）如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （3）在图2的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系，并说明理由． 8．（2022春•靖江市校级月考）已知，如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P．试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，请说明理由． 9．（2022春•石家庄期中）如图1至图2，在△ABC中，∠BAC＝α°，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G． 特例感悟： （1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F＝30°． 解决问题： ①∠ABC＝　 　°； ②求证：AC⊥AB； 深入探究； （2）如图2，当α＜90，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD＝　 　； 拓展延伸： （3）当点D在直线AC上