5.1  数学广角——鸽巢问题-2022-2023学年六年级数学下册课时练分层作业（人教版）

5.1 数学广角——鸽巢问题（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。 2、学习难点：理解“鸽巢原理”。 二、知识梳理 1、鸽巢原理（一） 如果把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，且m和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 2、鸽巢原理（二） 如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。 3、运用鸽巢原理解决简单的实际问题。 解题思路：（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，寻清“鸽巢”和分放的物体；（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 基础过关练 一、选择题 1．盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（    ）次一定会摸到红球。 A．7 B．6 C．5 2．20个孩子参加6个兴趣小组，至少有一个兴趣小组的人不少于（    ）人。 A．4 B．3 C．5 D．6 3．盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（    ）。 A．黑球 B．黄球 C．绿球 D．无法确定 4．六年级甲班59名同学中至少有（    ）名同学是同一个月份出生的。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（    ）名学生在做。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．把11把拖把发给5个小组，总有一个小组至少分( )把拖把。 7．一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出( )张，才能保证有两张是相同花色的。 8．一个不透明的袋子里装有6颗白珠子，3颗红珠子，2颗蓝珠子，1颗黑珠子，珠子颜色不同、形状大小相同，一次摸出( )颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。 9．把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进( )个鸡蛋。 10．珊瑚小学足球兴趣小组有13名学生，至少有( )名学生的生日在同一个月。 拓展培优练 三、解答题 11．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？ 12．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 13．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？ 14．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 参考答案 1．A 【分析】考虑最不利情况：假设先拿出来的都是黄球，拿出6个黄球后，盒子里只剩下5个红球，此时随意摸一个球一定是红球，至少摸球的次数＝黄球的个数＋1，据此解答。 【详解】6＋1＝7（次） 所以，至少摸7次一定会摸到红球。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查抽屉原理的简单应用，从最不利情况考虑是解答题目的关键。 2．A 【分析】20个学生参加6个兴趣小组，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每组有3人，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有一个兴趣小组的学生不少于3＋1＝4（人），据此解答。 【详解】20÷6＝3（人）……2（人） 3＋1＝4（人） 故答案为：A 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 3．C 【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。 【详解】2＋3＋1＝6（个） 至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。 故答案为：C 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 4．B 【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】一年一共有12个月。 59÷12＝4……11 4＋1＝5（名） 所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。 5．B 【分析】根据题意，把10名学生看作被分配的物体数，三科作业看作3个抽屉，平均每个抽屉先放3名学生，还剩下1名学生，无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉至少有（3＋1）名学生在做。 【详解】10÷3