重难突破01 二次根式之化简求值问题-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重难突破01二次根式之化简求值问题 、 【知识回顾】 概念：一般地，式子√a(a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数 二次根式有意义的条件：①被开方数大于或等于0 有关概念 ,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 最简二次根式的条件 被开方数中不含分母 分母中不含根号 1.双重非负性：如a≥0，a≥02.（√a)2=2a(a≥0） 3.√a=lal= a (a≥0) 4.√ab=√a·6(a④≥0，b⑤≥0) 二次根式的性质 1③-a(a<0) 5√g=0≥0,6030) 二、【考点类型】 考点1：利用√a(a≥0)的非负性化简求值 典例1：(2020~浙江自主招生)已知非零实数a,b满足2a-4+b+2+√(a-3)b2+4=2a,则a+b的值 【答案】1 【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为b+2+√(a-3)b2=0:于是a=3,b=~2,从而a +b=1. 故选：a+b=1 【变式1】(2020春·广陵区校级期中)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=3+ √3a-6+5√2-a,求此三角形的周长. 【答案】8 【解答】解：由题意得，3a-6≥0,2-a≥0， 解得，a≥2，a≤2，则a=2. 则b=3, ,2+2=4>3, ,2、2、3能组成三角形， ∴此三角形的周长为2+2+3=7， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ,3+3=6>2, .2、3、3能组成三角形， .此三角形的周长为2+3+3=8. 【变式2】20春重肤合用人年氨校考期中)先化简再求值：层分丽-2山怎，其中 b=√a-2+2-a+1. 【答案】2√ab,2√2 【分析】先将原式中二次根式化为最简二次根式再合并，根据二次根式被开方数为非负数的性质分别求出☑ 、b,最后代入计算即可 【详解】解：：b=√a-2+√2-a+1: .a-220,2-a20, .a=2, b=√2-2+√2-2+1=1， 默6历-西 =3√ab+√ab-2√ab =2√ab 当a=2,b=1时， 原式=2×√2×1 =22. 【点情】本题考查的是二次根式的化简、二次根式的加减运算、二次根式有意义的条件，解题的关键是能 熟练把二次根式化为最简二次根式 【变式3】(2019春湖北七年级校联考期中)如图1，在平面直角坐标系xO中，己知三点坐标A从，0)， B0,b)C(a-8,b-2),其中，a,b满足Vb-a-3+2a-b=0. (1)求A,B,C三点的坐标： (2)求△ABC的面积： (3)如图2，在AC下方作∠ACN,使∠ACN=∠BAC,CN交x轴于点M,交y轴于点N,求点M,N的 坐标. 2 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】(1)A(3,0),B(0,6),C(-5,4):(2)△4BC=18:(3)M(-3,0),N(0,6). 【分析】(1)根据绝对值和二次根式的非负性，先求出a和b的值，然后代入分别求出三点的坐标即可： (2)过点C作CP⊥X轴于点P,然后根据S△Ae=S柳形cPo+S△Aoe-S△cPA,计算即可； (3)将线段BC平移至点B与点A重合，从而可得点C的对应点D的坐标，设M(x,O),过点D作DQ4 ×轴于点Q,由S△A=S△AD=S△a+S△cwMA,可求出x,从而求出点M的坐标，再过点C作CH⊥y轴于点H, 则H(O,4),设N(O,Y),然后由S△Nc=S△NcA=S△cwA+S△Nwa'可求出Y,从而求出点N的坐标. 【详解】(1)√b-a-320,2a-b≥0，且√b-a-3+2a-b=0, .b-a-3=0,2a-b=0, 解得，a=3,b=6, A(3,0),B(0,6),C(-5,4): (2)如图， 过点C作CP⊥x轴于点P, S△ABC-S梯#CPOB+S△4OB-S△CP4 1 二×(4+6)×5+二×3×6 4×8 2 =25+9-16 =18: 3 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)将线段BC平移至点B与点A重合 则点C的对应点D(-2,-2)在CN上， 设M(x,0),过点D作DQ1x轴于点Q, 则由S4BC=S4DC-SDM4+SACMA得，，AMxCP+-,AMxDQ=18, 即时4(3x)+号2(3)=18 解得，x=-3, ∴M(-3,0), 过点C作CH⊥y轴于点H,则H(0,4) 设N(0,Y