重难突破01 相交线与平行线之拐点问题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

重难突破01 相交线与平行线之拐点问题 一、【知识回顾】 【平行线的判定】 平行线的判定： 1. 如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。若a⊥c，b⊥c，则a∥b 【平行线的性质】 平行线的性质 1.如果两条直线平行线，那么同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.如果两条直线平行线，那么内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.如果两条直线平行线，那么同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） 【平行线的拐点问题——方法技巧】 二、【考点类型】 考点1：平行线拐点问题之猪蹄型 典例1：（2023春·七年级课时练习）在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，．求证：请补充下面证明过程： 证明：过点，作，如图2 ∴______（_________________） ∵，_______=（已知） ∴（___________） ∴______=_______ ∴_____（________________） ∵ ∴ 【答案】BEF；两直线平行内错角相等；FEC；等量代换；C；FEC；DC；内错角相等两直线平行 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程． 【详解】证明：过点，作，如图2， （两直线平行 内错角相等）， ，（已知）， （等量代换）， ， （内错角相等 两直线平行）， ， ． 故答案为：，两直线平行 内错角相等，，等量代换，，，，内错角相等 两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 【变式1】（2023春·七年级课时练习）如图，AB//CD，点 为两平行线间的一点．请证明两个结论． （1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质求证即可； （2）根据平行线的性质即可得证； 【详解】（1）过点作， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ，， ． （2） ， ， 又∵∠BED=∠BEF+∠DEF， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）请在横线上填上合适的内容． （1）如图（1）已知//，则． 解：过点作直线//． ∴（   ）．（    ） ∵//，//， ∴（  ）//（   ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行） ∴（   ）．（    ）． ∴． ∴． （2）如图②，如果//，则（ ） 【答案】（1）∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等； （2）360° 【分析】（1）过点E作直线EF∥AB，则∠FEB=∠B，继而由EF∥CD可得∠FED=∠D．所以∠B+∠D=∠BEF+∠FED，即∠B+∠D=∠BED； （2）过点E作直线EF∥AB，则∠FEB+∠B=180°，继而由EF∥CD可得∠FED+∠D=180°．所以∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°． 【详解】解：（1）解：过点E作直线EF∥AB． ∴∠FEB=∠B．（ 两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED=∠D（ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED． ∴∠B+∠D=∠BED． 故答案为：∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等； （2）解：过点E作直线EF∥AB，如图． ∴∠FEB+∠B=180°．两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED+∠D=180° （ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°． ∴∠B+∠BED+∠D=360°． 故答案为：360°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及其推论，熟练掌握平行线判定、性质说理是关键． 【变式3】（2022春·上海·七年级期中）已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 【