专题八 特殊四边形中的最值问题-2022-2023学年八年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题八特殊四边形中的最值问题 类型1利用铅垂线最短求最值 1.如图，以边长为4的正方形ABCD的中心0为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E 、F两点，则线段EF的最小值是() D A.√2 B.2 C.22 D.4 2.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的 中点，连接GH.若LB=45°，BC=2V3,则GH的最小值为() D B A.5 B.② c.6 D.6 2 3.如图，线段AB的长为8，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线 DP,过DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH,矩形CDGH的对角线交点为O,连接OB,则线段 BO的最小值为」 H D 4.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=4,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB, 则PB的最小值是 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 类型2利用对称性求最值问题 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,动点P满足SPB= 3 E形ABCD, 则点P到AB两点距离之和 PA+PB的最小值为() D B A.213 B.210 C.3√5 D.√4T 6.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1,F为AB上的一点，AF=2,P为AC上的一 个动点，则PF+PE的最小值为 D B 7.如图，E,F是菱形ABCD的边AB,AD的中点，P是菱形的对角线BD上的动点，若DB=I0, AC=24,则PE+PF的最小值是一 E B 2 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原到，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 8.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF,连接 CE,DF,则CE+DF的最小值为一 E 9.如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点(E、F均不与端点重合)，且 AE+CF=4,P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是 D 1O.如图，在四边形ABCD中，ADIIBC,AB=BC,对角线AC、BD交于点O,BD平分∠ABC,过点D 作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接OE, C E (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若DC=25,AC=4,求OE的长： (3)若点P是BD上一动点，在(2)的条件下，请求出△PCE周长的最小值， ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3令学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题八特殊四边形中的最值问题 类型1利用铅垂线最短求最值 1.如图，以边长为4的正方形ABCD的中心0为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E 、F两点，则线段EF的最小值是() F D C A.√5 B.2 C.2W2 D.4 【答案】C 【分析】过点O作OGLAD于点G.易证△OFA≌△OEB,从而可得OF=OE,可得EF=√2OF,当OF最 小时，EF最小，此时OF与OG重合，从而可求得线段EF的最小值. 【详解】过点O作OGLAD于点G,如图 E :四边形ABCD是正方形，且对角线AC、BD相交于点O ∴.OA=OB=OD,∠OAF=∠OBE=45°，AC⊥BD ∴.∠AOB=∠BOE+∠AOE=90 OE⊥OF ∴.∠AOE+∠AOF=90 ·,∠FOA=∠EOB 在△FOA和△EOB中 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∠FOA=∠EOB OA=OB ∠OAF=∠OBE :△FOA≌△EOBUASA) :.OF=OE ￥OE⊥OF :由勾股定理得：EF=√20F 当OF最小时，EF最小 ,OG⊥AD :.OF2OG 即当OF与OG重合时，线段OF最小，最小值为OG的长，从而EF的最小值为EF=0G :OA=OD,OG⊥AD 二G点是AD的中点 0G=)AD=2 ·EF=2√5 故选：C. 【点睛】本题是一个求最值的问题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，垂线段 最短等知识.关键是把求线段EF的最小值转化为求线段OF的最小值。 2.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的 中点，连接GH,若∠B=45°，BC=2√5，则GH的最小值为()